若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则该等腰梯形的面积为?仔细加以说明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 00:22:39

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仔细加以说明

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设两对角线交于点E
易证
△ADC≌△BCD (SAS)
从而 AC=BD, ∠DAC=∠CBD,
∠EAB=∠DAB-∠DAC=∠CBA-∠CBD=∠EBA,
所以 ∠EAB=∠EBA=(180°-90°)/2=45°,
△EAB是等腰直角三角形, AE=AB*√2/2
同理, △ECD是等腰直角三角形, CE=CD*√2/2
AC=AE+EC=AB*√2/2+CD*√2/2=(AB+CD)*√2/2
因为中位线长=两底和的一半
所以 AC=2MN*√2/2=MN√2, BD=MN√2;
该等腰梯形的面积 AE*BD/2+CE*BD/2=(AE+CE)*BD/2=AC*BD/2
=MN√2*MN√2/2=MN^2=8^2=64cm²

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