请教数学高手一道不等式题 (高中)请给证明过程.谢谢啦

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 09:20:06
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请教数学高手一道不等式题 (高中)
请给证明过程.谢谢啦

请教数学高手一道不等式题 (高中)请给证明过程.谢谢啦
用数学归纳法干嘛……直接均值,算术平均大于等于调和平均

解答见附件图片

采用数学归纳法
1，当n=1时有2/3>1/2成立。
2，假设当n=k-1（k>=3）时b1+b2+...+bk-1>(k-1)^2/k成立
则当n=k时，由bk=2^k/(2^k+1)=1-1/(2^k+1)
k^2/(k+1)-(k-1)^2/k=1-1/(k(k+1))
当k>=3时，(2^k+1)>k(k+1)),则1/(2^k+1)<1/(k(k+...

全部展开

采用数学归纳法
1，当n=1时有2/3>1/2成立。
2，假设当n=k-1（k>=3）时b1+b2+...+bk-1>(k-1)^2/k成立
则当n=k时，由bk=2^k/(2^k+1)=1-1/(2^k+1)
k^2/(k+1)-(k-1)^2/k=1-1/(k(k+1))
当k>=3时，(2^k+1)>k(k+1)),则1/(2^k+1)<1/(k(k+1)),
1-1/(2^k+1)>1-1/(k(k+1))
即bk>k^2/(k+1)-(k-1)^2/k
所以b1+b2+...+bk>(k-1)^2/k+bk>(k-1)^2/k+k^2/(k+1)-(k-1)^2/k=k^2/(k+1)
则假设对n=k亦成立，综合1，2知b1+b2+..+bn>n^2/(n+1)

收起

因为bn=2n方/2n方+1
所以b1=2的一次方/2的一次方+1…………

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