小学数列问题习题

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小学奥数数列问题练习题及答案
1.39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少?
2.在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?
3.在1~100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少?
4.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少?
5.有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和.
6.学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛?
7.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?
8.求193+187+181+…+103的值.
9.某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;……;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?
10.全部三位数的和是多少?
11.在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?
12.某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少个座位?
13.小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字?
14.九个连续偶数的和比其中最小的数多232,这九个数中最大的数是多少?
———————————————答 案——————————————————————
答 案：
1． 89.
因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的平均数,1989÷39=51,比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
2． 2277.
在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,…,189,198,一共有(198-9)÷9+1=22项.它们的和为:
(9+198)×22÷2
=207×22÷2
=2277.
3．2176.
(1+3+5+…+99)-(9+27+45+63+81+99)
=(1+99)×50÷2-(9+99)×6÷2
=2500-324
=2176.
4．368.
先求最外圈有多少人?
32+(8-1)×4
=32+28
=60(人).
共有人数:
(32+60)×8÷2
=92×8÷2
=368(人).
5．1766241.
仔细观察这一数列,若把1抽出,则正好成为一个等差数列:1993,1992,1991,1990,…;在原数列中三个数一组出现一个1,则1993个数1993÷3=664…1.可分为664组一个1,即665个1,其余是1993到666这664×2=1328个数.
所以前1993个数之和为:
1×665+(666+1993)×1328÷2
=665+2659×1328÷2
=665+1765576
=1766241.
6．13.
个人参加比赛,每个参赛选手都要和其他选手赛一场,则每个选手赛 场,个人赛 场,但每两个人只赛一场,所以这里有一半是重复的,所以实际应赛:
÷2=78
=156
13×12=156
所以,.
7．121.
六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成,大三角形每边上有13个棋孔,所以一个大三角形共有棋孔(1+2+3+…+13)=(1+13)×13÷2=91个,剩下三个小三角形(见图),共有棋孔:
(1+2+3+4)×3
=10×3
=30(个).
所以,跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个.
8． 2368.
原式=(103+193)×16÷2
=296×16÷2
=296×(16÷2)
=296×8
=2368
9． 120.
通过审题可知,各个名次的获奖人数正好组成一等差数列:1,2,3,…,15.因此,根据公式可得:
(1+15)×15÷2
=16×15÷2
=120(人).
10． 494550.
三位数依次为100,101,102,…,998,999,排成一个公差为1,项数是(999-100)+1=900的等差数列.求所有三位数的和,根据公式得:
(100+999)×900÷2
=1099×900÷2
=494550.
11． 25.
(1950+1952+1954+…+1998)-(1949+1951+1953+…+1997)
=(1950+1998)×25÷2-(1949+1997)×25÷2
=(1950+1998-1949-1997)×25÷2
=2×25÷2
=25.
12． 1150.
根据题意可知,这是一个等差数列求和的问题,但要利用公式
必须先知道第一排有多少个座位,即首项.
=70-(25-1)×2
=70-24×2
=70-48
=22(个)
所以一共有座位:(22+70)×25÷2
=92×25÷2
=1150(个).
13． 1.
因为以后每一天比前一天多写相同数量的大字,即每天写的字数组成一个等差数列,首项为4,和为589.又因为是一月份,所以有31天,即项数为31.求公差.根据 求公差,必须先求出 ,所以逆用求和公式 得 ,
即 =589×2÷31-4
=38-4
=34(个).
所以:(34-4)÷(31-1)
=30÷30
=1(个).
14． 36.
已知九个连续偶数的和比其中最小的数多232,也就是另外八个偶数之和是232.相邻两个偶数差为2,根据公式:
根据公式:.
得:=2×232÷8=58
又因为,
所以,
=(58-14)÷2
=22
=22+14=36.