图一：如图一,平行四边形ABCD中,E、F为边AD、BC上的点,且∠EBC=2∠ABE,∠ADF=2∠FDC,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,证明：MFNE是平行四边形.如图二： 在平行四边形ABCD中,AE=CF,AE与CF交于点O,证明：∠AOB=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:16:14
图一：如图一,平行四边形ABCD中,E、F为边AD、BC上的点,且∠EBC=2∠ABE,∠ADF=2∠FDC,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,证明：MFNE是平行四边形.如图二： 在平行四边形ABCD中,AE=CF,AE与CF交于点O,证明：∠AOB=
图一：
如图一,平行四边形ABCD中,E、F为边AD、BC上的点,且∠EBC=2∠ABE,∠ADF=2∠FDC,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,证明：MFNE是平行四边形.
如图二：
在平行四边形ABCD中,AE=CF,AE与CF交于点O,证明：∠AOB=∠COB
图一：如图一,平行四边形ABCD中,E、F为边AD、BC上的点,且∠EBC=2∠ABE,∠ADF=2∠FDC,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,证明：MFNE是平行四边形.如图二： 在平行四边形ABCD中,AE=CF,AE与CF交于点O,证明：∠AOB=
1、证明△ABE≌△CDF（角角边）,就可以得到：
AE=CF（得到这个就够了）；
于是：DE=BF.而AD‖BC,得到：
AE平行且等于CF；DE平行且等于BF.
所以：四边形AECF、BEDF都是平行四边形；
得到：AF‖CE,DF‖BE；所以MFNE是平行四边形.得证.
2、终于得到了解决办法……
过B分别作AE、CF的垂线BG、BH；
连接BE、BF,可以发现△BAE和△BCF的面积都是平行四边形面积的一半.（以△ABE为例,AB为底时,过E作AB的垂线得到的三角形的高恰好是平行四边形的高,……由面积公式可以得到三角形的面积是平行四边形的面积的一半）
所以：△ABE和△BCF的面积相等,这时分别以AE、CF为底,可以看到,BG、BH成了新的高,而底AE=CF,所以高BG=BH；
所以在直角三角形BOG、BOH中,共用斜边OB,直角边又相等,得到两个直角三角形全等了!
所以……得证了.
这个题的关键是要发掘出隐含的条件,即三角形的面积相关,与平行四边形的面积联系起来……当然,三角形高的转换要根据已知的等量关系.这个题是个非常好的题.