平方递推公式求数列通项形如a(n+1)=pan^2+qan+r的递推,如何求其通项?通项一定存在么?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 04:43:37
平方递推公式求数列通项形如a(n+1)=pan^2+qan+r的递推,如何求其通项?通项一定存在么?平方递推公式求数列通项形如a(n+1)=pan^2+qan+r的递推,如何求其通项?通项一定存在么?

平方递推公式求数列通项形如a(n+1)=pan^2+qan+r的递推,如何求其通项?通项一定存在么?
平方递推公式求数列通项
形如a(n+1)=pan^2+qan+r的递推,如何求其通项?通项一定存在么?

平方递推公式求数列通项形如a(n+1)=pan^2+qan+r的递推,如何求其通项?通项一定存在么?
设可化为a[n+1]+x=p(a[n]+x)²+y,则x=q/(2p),y=r+x-px²
作换元b[n]=p(a[n]+x),
则b[n+1]=b[n]²+py
若py≠0,则b[n]=((b[1]²+py)²+py)²+.) (共有n-1个括号)
上式是不能化简的.
若py=0,即y=0,也即q²-2q=4rp,则b[n]=(b[1])^(2^(n-1))
此时a[n]=b[n]/p-x=(pa[1]+q/2)^(2^(n-1))/p-q/(2p)

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