几个类型的数列求通项公式数列的前n+1项和前n项的和等于一个等比数列或一个等差数列的通项公式求法看不明白的可以看这张图http://hiphotos.baidu.com/%85%EE%B6%BC%B5%C3/mpic/item/0eb245d3456af0283af3cf9c.j

几个类型的数列求通项公式数列的前n+1项和前n项的和等于一个等比数列或一个等差数列的通项公式求法看不明白的可以看这张图http://hiphotos.baidu.com/%85%EE%B6%BC%B5%C3/mpic/item/0eb245d3456af0283af3cf9c.j
几个类型的数列求通项公式
数列的前n+1项和前n项的和等于一个等比数列或一个等差数列的通项公式求法
看不明白的可以看这张图http://hiphotos.baidu.com/%85%EE%B6%BC%B5%C3/mpic/item/0eb245d3456af0283af3cf9c.jpg
或者进我的百度空间的相册看 第二张人手画的

几个类型的数列求通项公式数列的前n+1项和前n项的和等于一个等比数列或一个等差数列的通项公式求法看不明白的可以看这张图http://hiphotos.baidu.com/%85%EE%B6%BC%B5%C3/mpic/item/0eb245d3456af0283af3cf9c.j
可以用递推的方法解决,最后结果一般就是等差和等比数列前n项和的形式
这里给一个一般的方法
首先找出线性部分,m1*a(n+k)+m2*a(n+k-1)+...+m(k+1)an=0
在这里是an+1+an=0
然后写出它的特征方程,对于一般形式写成m1*x^k+m2*x^(k-1)+...+m(k+1)=0
这里就是x+1=0 解出特征方程,设解为x1,x2,...,xk
那么线性部分就写成c1*x1^n+...+ck*xk^n 然后根据初值解出c1-ck
这里的线性部分是a1(-1)^(n-1)
如果有重根的情况要把重根部分写成c1*n^(p-1)*x^n+...+cp*x^n (p重根情况)
然后用待定系数解非线性部分一般的,如果非线性部分是n的m次多项式*q的n次方的形式,待定系数就要写成n的m+1次多项式*q的n次方的形式
比如q^n和an+b就需要写成(an+b)q^n和(an^2+bn+c)的形式
然后已知的几项来解出待定系数,线性和非线性部分相加就是最终通项
这个是一般的方法,当然对于你这种题目,递推方法更直观一点

还是不明白，什么意思?

我原来想用叠加法做，但不好做，你最好拿具体的题目过来，我试着解决。

对于第一个，构造等比数列，用待定系数法.
具体看这个http://hi.baidu.com/dada%B0%D7%CD%C3/album/item/29a8fb18b5af7152dbb4bdbe.html
第二个同理就可以，关键是这种构造的方法，是关键的数学思想，领会了这个就不怕，什么样的数列都可以转化为等差数列或等比数列来求解。...

全部展开

对于第一个，构造等比数列，用待定系数法.
具体看这个http://hi.baidu.com/dada%B0%D7%CD%C3/album/item/29a8fb18b5af7152dbb4bdbe.html
第二个同理就可以，关键是这种构造的方法，是关键的数学思想，领会了这个就不怕，什么样的数列都可以转化为等差数列或等比数列来求解。

收起

解:
[1]
a(n+1)+an=q^n (等比数列)
两边同时乘以[(-1)^(n+1)],得：
[(-1)^(n+1)a(n+1)]+[(-1)^(n+1)an]=[(-1)^(n+1)q^n]
[(-1)^(n+1)*a(n+1)]+[(-1)*(-1)^n*an]=[(-1)*(-1)^n*q^n]
[(-1)^(n+1)*a(n+1)]-[...

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解:
[1]
a(n+1)+an=q^n (等比数列)
两边同时乘以[(-1)^(n+1)],得：
[(-1)^(n+1)a(n+1)]+[(-1)^(n+1)an]=[(-1)^(n+1)q^n]
[(-1)^(n+1)*a(n+1)]+[(-1)*(-1)^n*an]=[(-1)*(-1)^n*q^n]
[(-1)^(n+1)*a(n+1)]-[(-1)^n*an]=-[(-q)^n]
设bn=(-1)^n*an
则有：
b(n+1)-bn=-[(-q)^n]
再利用累加法解出bn
继而可解出an
[2]
a(n+1)+an=kn+s (等差数列）
则有：
a(n+1)=-an+kn+s
设存在常数T，满足：
a(n+1)+p(n+1)+T=-[an+pn+T]
则有：
a(n+1)=-an-2pn-(p+2T)
则：
k=-2p,s=-p-2T
则：
p,T可解，
构造等比数列{an+pn+T}
再解an即可

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那个图不太清楚，你把题告诉我 我倒是可以帮给你。。。

貌似不需要帮忙哦