数列达人进在数列An中.A1=1,An+An+1=3的n次方.求前n项和.我自己把这个数列弄出来了.是1,2,7,20,61,.规律是乘3再减1或加1.哪位大大帮我做做?要一定过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 20:30:49
数列达人进在数列An中.A1=1,An+An+1=3的n次方.求前n项和.我自己把这个数列弄出来了.是1,2,7,20,61,.规律是乘3再减1或加1.哪位大大帮我做做?要一定过程.数列达人进在数列A

数列达人进在数列An中.A1=1,An+An+1=3的n次方.求前n项和.我自己把这个数列弄出来了.是1,2,7,20,61,.规律是乘3再减1或加1.哪位大大帮我做做?要一定过程.
数列达人进
在数列An中.A1=1,An+An+1=3的n次方.求前n项和.我自己把这个数列弄出来了.是1,2,7,20,61,.规律是乘3再减1或加1.哪位大大帮我做做?要一定过程.

数列达人进在数列An中.A1=1,An+An+1=3的n次方.求前n项和.我自己把这个数列弄出来了.是1,2,7,20,61,.规律是乘3再减1或加1.哪位大大帮我做做?要一定过程.
不好打下标,不妨记An为A(n) 前n项和为Sn
依题意有 2A(n)=3^n -1 (1)
2A(n-1)=3^(n-1)-1 (2)
.
.
.
2A(2)=3*3-1
2(A1)=3-1
将 以上等式全部相加得到
2Sn=3+3*3+.+3^(n)-n
即 2S(n) = (3^(n+1)-3)/2 -n
Sn = (3^(n+1)-3-2n)/4
前几位:S1=1
S2=5
S3=18
经验算 正确!