数列 a(n+2)+a(n)-2-2*a(n+1)=0 求数列通式a1=1 答案是n^2 thank
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 18:00:50
数列 a(n+2)+a(n)-2-2*a(n+1)=0 求数列通式a1=1 答案是n^2 thank
数列
a(n+2)+a(n)-2-2*a(n+1)=0 求数列通式
a1=1
答案是n^2
thank
数列 a(n+2)+a(n)-2-2*a(n+1)=0 求数列通式a1=1 答案是n^2 thank
你看看是不是着这样,我用的是叠加法.
a(n+2)-a(n+1)=(a(n+1)-a(n))+2
b(n)=a(n+1)-a(n)
b(n+1)=b(n)+2
b(n)等差
假设a1=1，a2=4
那么b(n)=2n+1
a(n+1)-a(n)=2n+1
累加可得
a(n)=n^2
把n=1，n=2代入发现满足通项
所以a(n)=n^2
n=1,2...
全部展开
a(n+2)-a(n+1)=(a(n+1)-a(n))+2
b(n)=a(n+1)-a(n)
b(n+1)=b(n)+2
b(n)等差
假设a1=1，a2=4
那么b(n)=2n+1
a(n+1)-a(n)=2n+1
累加可得
a(n)=n^2
把n=1，n=2代入发现满足通项
所以a(n)=n^2
n=1,2,3……
这里必须已知a1，a2两项，一项解不出来的
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a(n+2)-a(n+1)-2=a(n+1)-a(n);
a(n+1)-a(n)=a(2)-a(1)+2*(n-1);
其他就不知道了
应该告诉a1是多少才是？
只知道a1=1，不行，还要知道a2=4才可以的！
∵a(n+2)+a(n)-2-2*a(n+1)=0
∴[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-a(n)]= 2
∴{a(n+1)-a(n)}为等差数列，公差为2
∴a(n+1)-an=a2-a1+2(n-1)=2n+1
∴n≥2时，
a2-a1=3
a3-a2=5
a4...
全部展开
只知道a1=1，不行，还要知道a2=4才可以的！
∵a(n+2)+a(n)-2-2*a(n+1)=0
∴[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-a(n)]= 2
∴{a(n+1)-a(n)}为等差数列，公差为2
∴a(n+1)-an=a2-a1+2(n-1)=2n+1
∴n≥2时，
a2-a1=3
a3-a2=5
a4-a3=7
a5-a4=9
...................
an-a(n-1)=2n-1
∴an-a1=3 (n-1)+2+4+6+.....+2(n-2)
=3(n-1)+(n-2)(2n-2)/2
=3(n-1)+(n-2)(n-1)
=(n-1)(n+1)=n^2-1
∴an=n^2-1+a1 =n^2 (n=1时也成立
∴an=n^2 （n∈N*)
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换元
b(n)=a(n)-n^2
所以b(n+2)+b(n)-2b(n+1)=a(n+2)-(n+2)^2+a(n)-n^2-2a(n+1)+2(n+1)^2=a(n+2)+a(n)-2-2*a(n+1)=0
所以b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-b(n)
b(n)-b(n-1)=b2-b1=a2-a1-3
所以b(n)=(n-1)*(a2-a1-3...
全部展开
换元
b(n)=a(n)-n^2
所以b(n+2)+b(n)-2b(n+1)=a(n+2)-(n+2)^2+a(n)-n^2-2a(n+1)+2(n+1)^2=a(n+2)+a(n)-2-2*a(n+1)=0
所以b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-b(n)
b(n)-b(n-1)=b2-b1=a2-a1-3
所以b(n)=(n-1)*(a2-a1-3)+a1-1
a(n)=(n-1)a2-(n-2)a1+n^2-3n+2
带入a2,a1即可
题目条件给的是3项的递推式，至少需要a1和a2才可以解得，光有a1不够
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