等腰三角形ABCD的中位线EF的长是8,他的腰长DC垂直于BD角DBC等于30度,求梯形的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 13:52:47
等腰三角形ABCD的中位线EF的长是8,他的腰长DC垂直于BD角DBC等于30度,求梯形的周长
等腰三角形ABCD的中位线EF的长是8,他的腰长DC垂直于BD角DBC等于30度,求梯形的周长
等腰三角形ABCD的中位线EF的长是8,他的腰长DC垂直于BD角DBC等于30度,求梯形的周长
是等腰梯形吧?
等腰梯形ABCD=>∠DBC=∠ACB
过点D做AC平行线交BC延长线于点G
且CG=AD； ∠G=∠ACB=∠DBC=30°
由EF=8可知：AD+BC=2*8=16
所以：BG=16
又：∠G=∠DBG=30°=> DB=DG
过点D做DH垂直于BC,垂足为H
则：BH=1/2BG=8
且∠BDH=60°
所以：BD=2/3*根号3*BH
=>BD=16/3*根号3
∠DBC=30°=>BD=根号3*CD=>CD=16/3
AD+BC=16
所以：周长=16+16/3*2=80/3
连接BD
因为BD垂直DC，所以角BDC等于90度。所以三角形BDC为直角三角形。
又因为角DBC等于30度，所以三角形BDC中，由于三十度教所对边是斜边的一半，所以DC等于1/2BC。
因为AB等于DC，所以角C等于角ABC等于60度；角A等于角ADC等于（180度减60度）120度，又因为角DBC等于30度，所以角ABD等于（60度减30度）30度。又因为角ADB等于角...
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连接BD
因为BD垂直DC，所以角BDC等于90度。所以三角形BDC为直角三角形。
又因为角DBC等于30度，所以三角形BDC中，由于三十度教所对边是斜边的一半，所以DC等于1/2BC。
因为AB等于DC，所以角C等于角ABC等于60度；角A等于角ADC等于（180度减60度）120度，又因为角DBC等于30度，所以角ABD等于（60度减30度）30度。又因为角ADB等于角ADC减角BDC，所以角ADB等于30度。所以角ABD等于角ADB，所以AD等于AB。
又因为AB等于DC，所以AB等于AD等于DC等于1/2BC。因为梯形中位线等于8，所以AD加BC等于16，3AD等于16，AD等于16/3。所以梯形周长为5AD等于80/3（等于26又2/3）。
收起
因为BD⊥DC，∠DBC=30度
所以BC=2DC ∠DCB=60度
又因为四边形ABCD为等腰梯形
所以∠ABD=∠ABC-∠DBC=30度，∠A=120度，所以∠ADB=30度，则AB=AD
所以有AB=AD=DC=1/2BC
因为BC+AD=2EF=16，所以AD=16/3
所以四边形ABCD周长为5AD=80/3
应该是等腰梯形ABCD吧