如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P为BC边上一动点,请你推测角B角CDP∠CPD的关系,并证明你的推测.加辅助线!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:06:13
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P为BC边上一动点,请你推测角B角CDP∠CPD的关系,并证明你的推测.加辅助线!如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P为BC边上一动点,请你推测角B角CD

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P为BC边上一动点,请你推测角B角CDP∠CPD的关系,并证明你的推测.加辅助线!
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P为BC边上一动点,请你推测角B角CDP∠CPD的关系,并证明你的推测.
加辅助线!

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P为BC边上一动点,请你推测角B角CDP∠CPD的关系,并证明你的推测.加辅助线!
∠CDP+∠CPD=∠B
AB//CD 所以∠B+∠PCD=180 ∠PCD+∠CPD+∠CDP=180
所以∠B=∠CPD+∠CDP

在△CDP中,∵∠CDP+∠CPD+∠C=180°,∠CDP=α,∠CPD=β,
∴α+β=∠CDP+∠CPD=180°-∠C;
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∴∠B=180°-∠C;
∴α+β=∠B.