如图 点E,F分别是菱形ABCD的边BC,CD上的点,角EAF=60度,角D=60度试判断三角形AEF的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:37:09
如图 点E,F分别是菱形ABCD的边BC,CD上的点,角EAF=60度,角D=60度试判断三角形AEF的形状
如图 点E,F分别是菱形ABCD的边BC,CD上的点,角EAF=60度,角D=60度
试判断三角形AEF的形状
如图 点E,F分别是菱形ABCD的边BC,CD上的点,角EAF=60度,角D=60度试判断三角形AEF的形状
如图所示:三角形AEF是等边三角形;
证明如下:
连接AC,因菱形四边相等,且角D=60,则三角形ACD是等边三角形,AD=AC=CD;且角DAC=60;
角CAF+FAD=DAC=60;且角CAF+CAE=EAF=60;
则角FAD=CAE;又因为角ADF=ACE=60;边AD=AC;
则三角形AFD全等于AEC;则AE=AF;
在等腰三角形AEF中,角EAF=60,则三角形AEF是等边三角形;
看在又画图,又打字解释这么清楚的份上,
在线段BE上找一点G,使得∠BAG=18°
∵四边形ABCD为菱形,且∠B=60°
∴∠BAD=120°
又∵∠BAE=42°,∠EAF=60°
∴∠FAD=18°,∠AEB=78°
在△BAG和△FAD中:
∵∠B=∠D=60°,∠BAG=∠DAF=18°,AB=AD
∴△BAG≌△DAF,且∠AGB=102°
∴AG=AF,∠AG...
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在线段BE上找一点G,使得∠BAG=18°
∵四边形ABCD为菱形,且∠B=60°
∴∠BAD=120°
又∵∠BAE=42°,∠EAF=60°
∴∠FAD=18°,∠AEB=78°
在△BAG和△FAD中:
∵∠B=∠D=60°,∠BAG=∠DAF=18°,AB=AD
∴△BAG≌△DAF,且∠AGB=102°
∴AG=AF,∠AGE=78°
在△AGE中:
∵∠AGE=∠AEG=78°
∴△AGE为等腰三角形
∴AG=AE
∴AF=AE
在△AEF中:
∵∠EAF=60°,AF=AE
∴△AEF为等边三角形
∴∠AEF=60°
又∵∠AEB=78°
∴∠CEF=180°-∠AEB-∠EAF=42°
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