如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求角C的度数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:44:22
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求角C的度数?
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求角C的度数?
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求角C的度数?
由题意得：菱形四边相等,且AEF是正三角形,边长等于菱形边长；
由于是菱形,则A点到BC和BD边上的垂线相等（菱形对角线是角平分线,角平分线到两边的垂线相等）；
三角形ABE和三角形ADF均为等腰三角形,且腰相等.由于高也相等,则两三角形全等,顶角BAE和DAF也相等；
延长BA,则AD和BA延长线所夹角=ABC；
设角ABC=X；角BAE=Y；
则可列方程：2X+Y=180;2Y+60+X=180；
解方程得X=80,Y=20;
则角BAD=60+20+20=100;
所以角C=100；
角AFE为角2设为X；角CFE为角1设为Y,；角C为Z
所以：60+X=Y+Z(一个外角等于不相邻的2个内角和）
X+Y=Z-60
所以：X+Y=120 X-Y=Z-60
2X=Z+60 X=(Z+60)/2
因为四边形ABCD是菱形
所以Z+X=180...
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角AFE为角2设为X；角CFE为角1设为Y,；角C为Z
所以：60+X=Y+Z(一个外角等于不相邻的2个内角和）
X+Y=Z-60
所以：X+Y=120 X-Y=Z-60
2X=Z+60 X=(Z+60)/2
因为四边形ABCD是菱形
所以Z+X=180 Z+(Z+60)/2=180
2Z+Z+60=360
3Z+60=360
3Z=360-60
3Z=300
Z=100
所以：角C=100
请各位看下，我也是做这题的，希望大家对有问题的地方提出意见！
收起
设c为x
∠abe=180-x
ab=ae
∠bae=2x-180
∠a=2(2x-180)+60=x
x=100