2004全国初中数学联赛CASIO杯武汉选拔赛试题第一大题的第五小题详解如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分ΔAFC的面积为( )

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2004全国初中数学联赛CASIO杯武汉选拔赛试题第一大题的第五小题详解
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分ΔAFC的面积为( )

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二楼的回答完全正确!我只补充一点就是证明三角形AFD与三角形CFB全等,其实也不用证全等,只需证AF'=CF'即可,我将CD边上与F点重合那点设为F',因为三角形ACF与三角形ACF'完全重合,所以角FAC与角F'AC,而因为是矩形ABCD,所以角FAC=角DCA,所以角DCA=角F'AC所以三角形F'AC为等腰三角形,即AF'=CF',如设CF'=X,那么AF'=X,DF'=8-X,AD=4则有（8-X)的平方+4的平方=X的平方
解得X=5
S△AFC=AF*BC*1/2=10 ,如果还有不明白的到我邮箱[email protected]问我,我用VISO画图给你讲解.

证三角形AFD与CFB全等，的AF=CF设AF=X,则CF=X BF=8-X,
∴（8-X)的平方+4的平方=X的平方
解得X=5
S△AFC=AF*BC*1/2=10

没图没真相

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