试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:59:04
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试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD
试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD

试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD

在对角线BD上取一点E,使〈EAB=〈DAC,连结AE,

∵〈ABD=〈ACD,(同弧圆周角相等),

〈EAB=〈CAD,

∴△AEB∽△ADC,

∴AB/AC=BE/CD,

AB*CD=AC*BE,(1)

〈ADE=〈ACB,(同弧圆周角相等),

∵〈AEB=〈ADC,(相似△对应角相等),

〈ADC+〈ABC=180°,(圆内接四边形对角互补),

〈AED+〈AEB=180°,

∴〈AED=〈ABC,(等量代换),

∴ △ADE∽△ACB,

∴AD/AC=DE/BC,

∴AD*BC=AC*DE,(2)

(1)+(2)式,

AB*CD+AD*BC=AC*BE+AC*DE=AC*(BE+DE)=AC*BD,

∴AC*BD=AD*BC+AB*CD.

试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD 在四边形ABCD中,AC⊥BD,EF//AC//HG,EH//BD//FG,试证明四边形EFGH是矩形. 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 如图,在四边形abcd中,ab=dc,ac=bd,ab与dc不平行,试证明四边形abcd是等腰梯形 在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,试判断四边形ABOE和四边形DCOE的形状,并证明结论 在四边形ABCD中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,试证明BD=CD 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,证明:AC平分∠DAB 在四边形ABCD中,证明:AB+BC+CD+DA>AC+BC 在四边形ABCD中,对角线AC平分角BAD,AB>AD,证明:AB-AD>CB-CD 在四边形ABCD中,AB=AC,角ABD=角ACD,证明BD=CD 在四边形ABCD中,AB=CD,角B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形,怎么证明? 在四边形ABCD中,∠B=∠D=90?仙烞=CD,四边形ABCD是矩形吗?证明 已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°证明四边形ABCD有外接圆 如图 在梯形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB与DC不平行,试证明四边形ABCD是等腰梯形 如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直于AC,DF垂直于AC,E,F分别为垂足,试证明四边形BEDF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直于AC,DF垂直于AC,E,F分别为垂足,试证明四边形BEDF是平行四边形 在凸四边形ABCD中,如果AB+BD<AC+CD,试用反证法证明必有AB<AC.