把2-9这8个数任意围成一个圆圈,在这个圈上一定有3个相邻的数之和大于14,为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 01:03:04
把2-9这8个数任意围成一个圆圈,在这个圈上一定有3个相邻的数之和大于14,为什么?
把2-9这8个数任意围成一个圆圈,在这个圈上一定有3个相邻的数之和大于14,为什么?
把2-9这8个数任意围成一个圆圈,在这个圈上一定有3个相邻的数之和大于14,为什么?
因为任意围成一个圆圈,在这个圈上一定有3个相邻的数之和,里每个数都会重复3次(自己去实验一下)这总和=(2+8)*7/2*3=105
105应该除以7(因为会组成7个3个相邻的数之和) 105/7=21,21大于14,所以一定至少有一组超过平均值21,即大于14
如果与9组合,那么最小的数应该是2和3,他们之和刚好等于14,剩下的8如果与最小的2以及4组合,也为14,3和7,5组合就为15了,除此之外,只要9不跟2,3组合,那么其值必大于14。
假设已经任意围成后,每个数字有可以有3组任意求和,比如按顺序2-9排成一个圈,234,345,456,也就是说4被用了3次,我们把一组看成一个数字,所有组的和就等于,从2加到9之后再乘以3(因为每个数用了3次)可得44*3,共9组,所以我们求得其平均数为44*3/9=14.6666,因为平均数大于14,所以必定有组大于14才可能使得其平均数大于14。...
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假设已经任意围成后,每个数字有可以有3组任意求和,比如按顺序2-9排成一个圈,234,345,456,也就是说4被用了3次,我们把一组看成一个数字,所有组的和就等于,从2加到9之后再乘以3(因为每个数用了3次)可得44*3,共9组,所以我们求得其平均数为44*3/9=14.6666,因为平均数大于14,所以必定有组大于14才可能使得其平均数大于14。
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