已知三角形ABC中,角ABC成等差数列,求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3(a+b+c)拜托各位大神

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:16:03
已知三角形ABC中,角ABC成等差数列,求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3(a+b+c)拜托各位大神已知三角形ABC中,角ABC成等差数列,求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3(a+b+c)

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A,B,C成等差数列,∴A+C=2B ∵A+B+C=180°,∴B=60° 余弦定理 cosB=(a+c-b)/2ac=1/2,∴a+c=b+ac c/(a+b)+a/(b+c)=[c(b+c)+a(a+b)]/(a+b)(b+c)=(c+a+bc+ab)/(b+ac+bc+ab) =(b+ac+bc+ab)/(b+ac+bc+ab)=1 ∴(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=1+c/(a+b)+1+a/(b+c)=2+[c/(a+b)+a/(b+c)]=2+1=3 ∴1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)