如图,在三角形ABC中,AC=BC,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.（1)如图1,直线BF垂直CE于点F,交CD于G求证:AE=CG.（2)如图2,直线AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M,找出图中与BE相等的线段,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:25:22
如图,在三角形ABC中,AC=BC,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.（1)如图1,直线BF垂直CE于点F,交CD于G求证:AE=CG.（2)如图2,直线AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M,找出图中与BE相等的线段,并说明理由.
如图,在三角形ABC中,AC=BC,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.（1)如图1,直线BF垂直CE于点F,交CD于G
求证:AE=CG.（2)如图2,直线AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M,找出图中与BE相等的线段,并说明理由.
如图,在三角形ABC中,AC=BC,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.（1)如图1,直线BF垂直CE于点F,交CD于G求证:AE=CG.（2)如图2,直线AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M,找出图中与BE相等的线段,并说明理由.
(1)证明：因为 AB=AC,角ACB=90度,
所以 角A=角ABC=45度,角ACE+角ECB=90度,
因为 AB=AC,点D是AB的中点,
所以 角BCD=角ACB/2=45度,
所以 角A=角BCD,
因为 BF垂直于CE于E,
所以 角CBF+角ECB=90度,
所以 角ACE=角CBF,
因为 角A=角BCD,AC=BC,角ACE=角CBF,
所以 三角形ACE全等于三角形CBG,
所以 AE=CG.
（2）相等的线段是：BE=CH,CE=AH,CD=AD=BD.
证明：因为 AB=AB,角ACB=90度,点D是AB的中点,
所以 CD=AD=BD.
因为 角B=角ACH=45度,BC=AC,角BCE=角CAH,
所以 三角形BCE全等于三角形CAH,
所以 BE=CH,CE=AH.