已知如图△ABC中∠ABC=45°H是高AD和BE的交点则BH和AC的大小关系如何?并说明理由猜想:若∠ABC=135°其他条件不变则BH和AC的大小关系会发生什莫变化?画图说明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 13:58:22
已知如图△ABC中∠ABC=45°H是高AD和BE的交点则BH和AC的大小关系如何?并说明理由猜想:若∠ABC=135°其他条件不变则BH和AC的大小关系会发生什莫变化?画图说明
已知如图△ABC中∠ABC=45°H是高AD和BE的交点则BH和AC的大小关系如何?并说明理由
猜想:若∠ABC=135°其他条件不变则BH和AC的大小关系会发生什莫变化?画图说明
已知如图△ABC中∠ABC=45°H是高AD和BE的交点则BH和AC的大小关系如何?并说明理由猜想:若∠ABC=135°其他条件不变则BH和AC的大小关系会发生什莫变化?画图说明
在三角形△BCE中,直线AD截BC,BE,CE,交点分别为D,H,A.
由梅尼劳斯(Menelaus)定理得:
(BD/DC)*(AC/AE)*(EH/BH)=1
AC/BH=(DC/BD).(AE/EH)
∵∠ABC=45°,AD⊥BC.
∴△ABD为等腰直角三角形.
则:BD=AD
∴AC/BH=(DC/AD).(AE/EH)
在△ADC与△AEH中,∠A为公共脚,∠AEB=∠ADC=90°
∴△ADC相似与△AEH,则有其对应边成比例.
AE/EH=AD/DC
∴AC/BH=(DC/AD).(AD/DC)=1
则 AC=BH
故:BH和AC的大小相等.
对于你的猜想,我的理解如下:∠ABC由45°由小变大到135°,其他条件不可能不变化.
只有说在BC,AC的大小不变的情况下,AB以B点为定点以逆时针的方向旋转90°
使∠ABC等于135°,此时明显有:
AC>BH.
证法二
在△BHD与△ADC中,∵∠ABC=45°,AD⊥BC
∴△ABD为等腰直角三角形
所以:BD=AD
∠ADB=∠ADC=90°
∠HBD=90°-∠C=∠DAC
所以△BHD全等于△ADC
故:BH=AC
证毕!