2(3)的2,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.30前,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.求证:(1)BH=AC(2)BH⊥AC.对的,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 03:34:49
2(3)的2,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.30前,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.求证:(1)BH=AC(2)BH⊥AC.对的,
2(3)的2,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.30前,
如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.求证:(1)BH=AC(2)BH⊥AC.对的,
2(3)的2,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.30前,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.求证:(1)BH=AC(2)BH⊥AC.对的,
(1)∵AD和BE是三角形的高
∴∠ADB=∠CEB=90度
∴∠C+∠CBE=90度,∠C+∠CAD=90度
∴∠CBE=∠CAD
∴⊿BDH∽⊿ADC
又∵⊿ABD是直角三角形,∠ABC=45°
∴∠BAC=45°
∴BD=AD
∴⊿BDH≌⊿ADC
∴BH=AC
(2)∵BE是三角形的高
∴BE⊥AC
又∵H在BE上
∴BH⊥AC
∠DBH=180°-∠DHB-90°（因为ad是高）=90°-∠DHB，又因为∠DHB=∠AHE（对顶角）
所以角DBH=90°-∠DHB=90°-∠AHE=角DAC因为角dba=角dab=45°，所以ad=bd
所以你可以证出三角形bdh全等于△DAC（AAS），所以bh=ac
因为角DBH=∠DAC，角dac加角c=90°，所以角DBH加角c=90度，所以角bec=90...
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∠DBH=180°-∠DHB-90°（因为ad是高）=90°-∠DHB，又因为∠DHB=∠AHE（对顶角）
所以角DBH=90°-∠DHB=90°-∠AHE=角DAC因为角dba=角dab=45°，所以ad=bd
所以你可以证出三角形bdh全等于△DAC（AAS），所以bh=ac
因为角DBH=∠DAC，角dac加角c=90°，所以角DBH加角c=90度，所以角bec=90°
收起
题目中已有AD与BE是高的条件，
（2）的结果BH⊥AC显然成立
因为,∠ABC=45°，所以BD=AD,
可证∠HBD=∠CAD(同角的余角相等）
因为∠BDH=∠ADC
所以△HBD全等于△CAD
所以BH=DC