当x变化时,分式3x²+6x+5/(1/2)x²+x+1的最小值是( ),
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:44:53
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当x变化时,分式3x²+6x+5/(1/2)x²+x+1的最小值是( ),
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当x变化时,分式3x²+6x+5/(1/2)x²+x+1的最小值是(4 ),
(3x²+6x+5)/(1/2)x²+x+1
=2(3x²+6x+5)/(x²+2x+2)
=(6x²+12x+12-2)/(x²+2x+2)
=6-2/(x²+2x+2)
=6-2/[(x+1)²+1]
[(x+1)²+1]有最小值1
2/[(x+1)²+1]有最大值2
6-2/[(x+1)²+1]有最小值4
凑完全平方式
然后就出结果了
(3x²+6x+5)/[(1/2)x²+x+1]
=6(x²+2x+2-1/3)/(x²+2x+2)
=6-2/(x²+2x+1+1)
=6-2/[(x+1)²+2]
当x+1=0,即x=-1时(x+1)²+2最小值为2,2/[(x+1)²+2]最大值为1,-2/[(x+1)²+2]最小值为-2
所以原分式的最小值是4
5/(1/2)x²看不懂