一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c(c=\o),若交换个位与百位的数字得到新三位数N.求证：N-M被99整除

一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c(c=\o),若交换个位与百位的数字得到新三位数N.求证：N-M被99整除
一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c(c=\o),若交换个位与百位的数字得到新三位数N.
求证：N-M被99整除

一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c(c=\o),若交换个位与百位的数字得到新三位数N.求证：N-M被99整除
交换前三位数是
M=a*100+b*10+c
交换后的三位数是
N=c*100+b*10+a
则
N-M=c*100+b*10+a-(a*100+b*10+c)
=c*99-a*99
=(c-a)*99
因为有公因数99
所以N-M被99整除

N-M=100C+10B+A-100A-10B-C
=99(C-A)
则99(C-A)是99的倍数

证明：
∵N=(100c+10b+a) M=(100a+10b+c)
∴N-M =(100c+10b+a)-(100a+10b+c) =99(c-a)
又因为c、a 为自然数
∴N-M被99整除。