如图,已知AD与BC平行,角PAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D,求证：AD+BC=AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:13:35
如图,已知AD与BC平行,角PAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D,求证：AD+BC=AB
如图,已知AD与BC平行,角PAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D,求证：AD+BC=AB
如图,已知AD与BC平行,角PAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D,求证：AD+BC=AB
证明：过点A 作在线段AB截取与线段AD相等的线段AF并连接EF.
先证△ADE全等于△AFE(SAS)
所以 角AED等于角AEF
因为AE BE为角平分线 AD与BC平行
所以角AEB为90°(角AEF+角FEB为90°)
所以角AED+角BEC为90°
所以角AEF+角BEC为90°
所以角BEC=角FEB
所以△FEB全等于△CEB(ASA)
所以FB=CB
因为AF+FB=AB
所以AD+CB=AB
正确
因为把p和c连接，E在这个梯行的中间
在ab上做af=ad
连ef
ae是角daf平分线
所以角dae=角eaf
ad=af
ae=ae
所以△ade全等于△afe
所以角dea=角aef
因为AD与BC平行，所以角pab+角abc=180°
因为ae是角daf平分线，be是角cba平分线
所以角eab+角eba=90°,角ebf角ebc
所以角a...
全部展开
在ab上做af=ad
连ef
ae是角daf平分线
所以角dae=角eaf
ad=af
ae=ae
所以△ade全等于△afe
所以角dea=角aef
因为AD与BC平行，所以角pab+角abc=180°
因为ae是角daf平分线，be是角cba平分线
所以角eab+角eba=90°,角ebf角ebc
所以角aeb=90°
所以角dea+角ceb=90°
因为角dea=角aef
所以角feb=角bec
be=be
角ebf角ebc
所以，△bce全等于△bfe
所以bc=bf
所以ad+bc=af+bf=ab
收起