伯努利多项式和欧拉多项式的定义是什么?二者有何关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:02:12
伯努利多项式和欧拉多项式的定义是什么?二者有何关系?
伯努利多项式和欧拉多项式的定义是什么?二者有何关系?
伯努利多项式和欧拉多项式的定义是什么?二者有何关系?
(1)伯努利多项式和欧拉多项式的定义是:
伯努利多项式B(n,x)=∑(i=0～n)[C(n,i)B(i,0)x^(n-i)]
欧拉多项式E(n,x)=∑(i=0～n)[C(n,i)E(i,0)x^(n-i)]
其中：C(n,i)为组合数,B(i,0)为伯努利数,E(i,0)为小欧拉数.
(2)伯努利多项式和欧拉多项式的关系是:
E(n-1,0)=2B(n,0)(1-2^n)/n (证明从略)
伯努利方程：
理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体 ，方程为
p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；z 为铅垂高度；g为重力加速度。
伯努利方程揭示流体在...
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伯努利方程：
理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体 ，方程为
p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；z 为铅垂高度；g为重力加速度。
伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒，帮助我们理解流体现象，例如：在水流湍急的地方，压强小，在水流缓慢的地方，压强大，这是飞机能停在空中的理论支持之一，也是为什么我们要在火车进站时保持一定距离的原因。
欧拉公式：
复变函数论里的欧拉公式：
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。
它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0.
这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。
伯努利方程用于流体在管路中的计算；
欧拉公式若和伯努利方程一起出现，应该是和物体的运动和能量传递有关，另外可以同拉格朗日公式比较学习。
任何一个版本的《化工原理》和《化工传递》的相关书籍里面，可以查到详细介绍。包括公式、用法及应用范围。
方程形式在不同条件下有所变化，略显复杂。
收起
Bernoulli多项式Bn(x)：
取F(x,t)=t*exp(xt)/(exp(t)-1)，则Bn(x)是F(x,t)关于t的n阶偏导数在(x,0)的值。
Euler多项式En(x)：
取G(x,t)=2exp(xt)/(exp(t)+1)，则En(x)是G(x,t)关于t的n阶偏导数在(x,0)的值。
性质有很多，你最好自己去查。
我上网上看的，不知是否正确
哎无奈感网上也没有啊