对任意实数x,y有f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,则对正整数n,f(n)的表达式为f(n)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:42:12
对任意实数x,y有f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,则对正整数n,f(n)的表达式为f(n)=?对任意实数x,y有f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,

对任意实数x,y有f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,则对正整数n,f(n)的表达式为f(n)=?
对任意实数x,y有f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,则对正整数n,f(n)的表达式为f(n)=?

对任意实数x,y有f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,则对正整数n,f(n)的表达式为f(n)=?
对任意实数x,y有f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,则对正整数n,f(n)的表达式为f(n)=?
令x=n,y=1,代入f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,得:
f(n)+1=f(n+1)-n-1,故f(n+1)-f(n)=n+2 (n≧1)
将n=1,2,3,.,n依次代入上式得:
f(2)-f(1)=3
f(3)-f(2)=4
f(4)-f(3)=5
.
f(n)-f(n-1)=n+1
将以上n-1个等式竖向相加,即得:
f(n)-f(1)=3+4+5+.+(n+1)=(3+n+1)(n-1)/2=(n+4)(n-1)/2
∴f(n)=1+(n+4)(n-1)/2=(2+n²+3n-4)/2=(n²+3n-2)/2 ; (n≧1,n∈N)

f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,
取y=1
f(x)+f(1)=f(x+1)-x-1
f(x)-f(x+1)=-x-2
f(n+1)-f(n)=n+2
f(n)-f(n-1)=n+1
f(n-1)-f(n-2)=n
........
f(2)-f(1)=3
相加得
f(n)-f(1)=3+4+...+(n+1)=(n+4)(n-1)/2
f(1)=1
f(n)=(n+4)(n-1)/2+1=1/2n^2+3/2n-1

f(n)=f(n-1)+n+1
f(n-1)=f(n-2)+n
....
f(2)=f(1)+3
f(n)=f(1)+3+4...+n+1
=1+(n+4)(n-1)/2

已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值 对任意的实数x、y∈R有f(x+y)=f(x)f(y),当x 函数 f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x 已知函数F(X)对任意实数XY,都有F(X+Y)=F(X)+F(y ),则F(X)的奇偶性是 已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对x>o时,f(x)>0,f(1)=1.判断f(x)的单调性 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值 函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y0=f(x)+f(y)-1,且当x 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.求证f(0)=1 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0.f(x+y)=f(x)×f(y)恒成立.求证:对定义域内任意x都有f(x)>0 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证对定义域内任意x都有f(x)>0 (用反证法) 已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(-1)=2(1)求证:f(-x)=-f(x)(2)求证:f(x)为减函数(3)求函数f(x)