已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2（1）求证：f（-x）=-f（x）（2）求证：f（x）为减函数（3）求函数f（x）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:17:22
已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2（1）求

已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2（1）求证：f（-x）=-f（x）（2）求证：f（x）为减函数（3）求函数f（x）
已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2
（1）求证：f（-x）=-f（x）
（2）求证：f（x）为减函数
（3）求函数f（x）在区间【-3,3】上的最大值和最小值.

已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2（1）求证：f（-x）=-f（x）（2）求证：f（x）为减函数（3）求函数f（x）
（1）令x=y=0,则f(0)=0；令y=-x,则f(-x)=-f(x).
（2）设x1>x2>0,则x1-x2>0,f(x1-x2)<0即f(x1)+f(-x2)<0,亦即f(x1)0上递减,再由奇函数的性质以及f(x)为奇函数可知,
f(x)为减函数.
（3）始终记住奇函数图形关于原点对称.由递减性,最大值和最小值分别为:
f(-3),f(3).且f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-3f(-1)=-6,f(-3)=-f(3)=6
所以,最大值、最小值分别为6和-6

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1）令x=y=0，则f(0)=0；令y=-x，则f(-x)=-f(x).
（2）设x1>x2>0,则x1-x2>0,f(x1-x2)<0即f(x1)+f(-x2)<0,亦即f(x1)0上递减，再由奇函数的性质以及f(x)为奇函数可知，
f(x)为减函数。
（3）始终记住奇函数图形关于原点对称。由递减性，最大值和最小值分别为:
f...

全部展开

1）令x=y=0，则f(0)=0；令y=-x，则f(-x)=-f(x).
（2）设x1>x2>0,则x1-x2>0,f(x1-x2)<0即f(x1)+f(-x2)<0,亦即f(x1)0上递减，再由奇函数的性质以及f(x)为奇函数可知，
f(x)为减函数。
（3）始终记住奇函数图形关于原点对称。由递减性，最大值和最小值分别为:
f(-3),f(3).且f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-3f(-1)=-6,f(-3)=-f(3)=6
所以，f(x)max、f(x)min分别为6和-6

收起

已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2（1）求证：f（-x）=-f（x）（2）求证：f（x）为减函数（3）求函数f（x） 题1：已知f(x)是定义在R+上的函数且对任意实数x,y属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y),对x>1恒有f(x) 已知函数y=f(x) 的定义域为R,当x1 ,且对任意的实数x,y属于 R,等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立． 高中数学题：设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x 已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意x,y属于R,有f(x)+f(y)=f(x+y),且x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x）+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 已知函数f(x),对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性如何 已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2,恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2).求证：f(1/X)=-F(X) 已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0若存在常数c,使f(c/2)=0.求证：对于任意x属于R,有f(x+c)=-f(x)成立 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 急,明天要交(关于函数周期)已知F(x)是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立1.证明：f(x)是周期函数2.已知f(3)=2,求f(2004)已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)1.求证：f(x)是 已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数. 定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)=1求y=f(x)是偶函数 已知函数f(x)=x^2+4x+3不等式f(x)>a对任意x属于R成立 则实数a的取值范围是? 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数 判断下列函数的奇偶性已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x) f(y)=f(x y)打错了，题目是判断下列函数的奇偶性，已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+ f(y)=f(x +y)