已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数.（1）求实数a的值和f(x)值域；（2）设w>0,若y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求实数w的取值范围；(3）设θ的绝对值2f(x)一切实数都成立,求θ的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:51:58
已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数.（1）求实数a的值和f(x)值域；（2）设w>0,若y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求实数w的取值范围；(3）设θ的绝对值2f(x)一切实数都成立,求θ的取值范围.
已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数.（1）求实数a的值和f(x)值域；（2）设w>0,
若y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求实数w的取值范围；
(3）设θ的绝对值<π/2,若关于实数x的不等式对4+f(x+θ)f(x-θ)>2f(x)一切实数都成立,求θ的取值范围.
已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数.（1）求实数a的值和f(x)值域；（2）设w>0,若y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求实数w的取值范围；(3）设θ的绝对值2f(x)一切实数都成立,求θ的取值范围.
（1）因为x属于R是奇函数,所以f(0)=0.可得a=-1.
原式化简=2sinx+2sin^2x+1-2sin^2θ－1
=2sinx
所以值域为-2到2.闭区间.
（2）T/2大于π/2＋2π/3,又T＝2π/w.所以w小于7/6.
（3）原不等式:4+2sin(x+θ）2sin(x-θ)>4sinx
拆开化简得：1+sin^2xcos^2 θ-sin^2θcos^2x>sinx
因为cos^2x=1-sin^2x,所以：1+sin^2xcos^2θ-sin^2θ+sin^2xsin^2θ>sinx
整理合并得：sin^2x-sinx-sin^2θ+1>0
根据函数性质,开口向上图像衡大于0则最低点大于0.
所以（4（1-sin^2θ)-1）/4>0
因为θ的绝对值
我最害怕的科目就是数学，这道题目这个世界没人能答对