若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 02:06:17
若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?
若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?
若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?
若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?
假设这个扇形的半径是r
则扇形的面积是3.14×r²×（120/360）=3.14r²/3
因此圆锥的侧面积是3.14r²/3
又扇形的弧长是：2×3.14×r×1/3=6.28r/3
因此底面半径是6.28r/3 ÷3.14÷2=r/3
底面积是3.14×（r/3）²=3.14r²/9
圆锥的表面积是3.14r²/3 + 3.14r²/9=12.56r²/9
所以其表面积与侧面积之比是12.56r² /9 ：3.14r²/3 =4:3
分析：先假设这个扇形的半径是r，这样就可以用字母表示出圆锥侧面积，同时还能表示出扇形弧长，即底面周长，而知道底面周长，又可以表示出底面积，就可以写出圆锥表面积与侧面积的比，最后化解抵消就OK了。
设这个扇形的半径是r，
圆锥的侧面积：π×r²×（120/360）=πr²/3
扇形的弧长是：2×π×r×1/3=2πr/3
因此底面半径是2πr/3...
全部展开
分析：先假设这个扇形的半径是r，这样就可以用字母表示出圆锥侧面积，同时还能表示出扇形弧长，即底面周长，而知道底面周长，又可以表示出底面积，就可以写出圆锥表面积与侧面积的比，最后化解抵消就OK了。
设这个扇形的半径是r，
圆锥的侧面积：π×r²×（120/360）=πr²/3
扇形的弧长是：2×π×r×1/3=2πr/3
因此底面半径是2πr/3 ÷π÷2=r/3
底面积是π×（r/3）²=πr²/9
圆锥的表面积是πr²/3 + πr²/9=4πr²/9
表面积与侧面积的比：4πr² /9 ：πr²/3 =4:3
收起