如图,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD.BE与AD,交于点F.1.△BED和△BCD是否全等?为什么 2.若AD=8,AB=4,求△BFD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:34:31
如图,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD.BE与AD,交于点F.1.△BED和△BCD是否全等?为什么 2.若AD=8,AB=4,求△BFD的面积
如图,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD.BE与AD,交于点F.
1.△BED和△BCD是否全等?为什么
2.若AD=8,AB=4,求△BFD的面积
如图,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD.BE与AD,交于点F.1.△BED和△BCD是否全等?为什么 2.若AD=8,AB=4,求△BFD的面积
（1）矩形中,AB=CD,AD=BC,
等腰梯形中,AB=DE,AD=BE
∴DC=DE,BC=BE
∵BD=BD
∴⊿BED≌⊿BCD
(2)等腰梯形中,∠PBD=∠PDB
∴PB=PD=x,那么AP=8-x,
∵∠BAP=90°
∴AP²+AB²=BP²
∴（8-x)²+4²=x²
∴x=5
∴S⊿BFD=1/2*DF*AB=1/2*5*4=10
△BED和△BCD是全等。 ∵ABDE是等腰梯形 ∴AB=DE、AD=BE、∠BAD=∠DEB=90° ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD、AD=BC、∠BAD=∠BCD=90° ∴AB=DE=CD、AD=BE=BC、∠BAD=∠BCD=∠DEB=90° ∴△BED和△BCD是全等
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△BED和△BCD是全等。 ∵ABDE是等腰梯形 ∴AB=DE、AD=BE、∠BAD=∠DEB=90° ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD、AD=BC、∠BAD=∠BCD=90° ∴AB=DE=CD、AD=BE=BC、∠BAD=∠BCD=∠DEB=90° ∴△BED和△BCD是全等 ∵AD=8、AB=4 ∴tan∠ADB=1/2 在F点做垂直于BD的垂线FG，与BD交与G点 ∵△BFD的面积=FG*BD 而tan∠FDB=FG/GD=FG/（BD/2）=tan∠ADB=1/2 ∴FG=BD/4 将带入面积公式得出 △BFD的面积=FG*BD/2=（BD^2）/8=（AD^2+AB^2）/8=10
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