在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小 要两种方法解题 要是3种 再加50分 一种也可以
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:02:33
在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小 要两种方法解题 要是3种 再加50分 一种也可以
在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小 要两种方法解题 要是3种 再加50分
一种也可以
在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小 要两种方法解题 要是3种 再加50分 一种也可以
一 设AC中点E,过E做AD垂线,垂足F,连接F.角BCA=45 角ACD=135-45=90
DC垂直AC 因此DC垂直ABC DC垂直BE
直角三角形ABC,AB=BC,AE=CE BE垂直AC
BE垂直ADC BE垂直AD 又EF垂直AD因此 BFE就是所求角 角BEF=90
BF=根号（2）*a/2 =AE AD=根号（3）*a EF/AE=CD/AD EF=根号(6)*a/6
BF/EF=根号3 角BFE=60
方法二 在ABC平面内,过C做AC垂线,交AB延长线为G,过C做AD垂线,垂足为H,连接GH.
角BCA=45 角ACD=135-45=90
DC垂直AC 因此DC垂直ABC DC垂直GC 又GC垂直AC 因此 GC垂直平面ADC
GC垂直AD 又 CH垂直AD因此 CGH垂直AD 角GHC即是所求
角BAC=45 AC=根号(2)*a =GC CH*AD=AC*DC AD=根号（3）*a CH= 根号(6)*a/3
角GCH=90 GC/CH=根号3 角GHC=60
方法三 在AB上有一点 M,过M 做MN垂直AD垂足N,平面ADC内过N做NK垂直AD交AC于K
连接MK 角MNK即是所求 角BCA=45 角ACD=135-45=90
AD垂直平面MNK AD垂直MK ,DC垂直面ABC DC垂直MK
因此MK垂直ADC 角MKN=90
cos(CAD)=AC/AD=根号（2）/根号(3) cos(BAC)= AB/AC=1/根号（2）
cos(BAD)=AN/AM=AN/Ak*AK/AM=cos(CAD)*cos(BAC)=1/根号(3)
sin(BAD)=根号（2）/根号(3) sin(BAC)=根号（2）/2
sinMNK=MK/MN=AM*sin(BAC)/[AM*sin(BAD)]=sin(BAC)/sin(BAD)=根号(3)/2
角MNK=60