初三 数学 一元二次方程 请详细解答,谢谢! (19 14:42:33)已知直角三角形三边a,b,c,角B=90°关于X的方程a[x的平方-1]-2cx+b[x的平方+1]=0d 根的情况

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:21:28
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初三 数学 一元二次方程 请详细解答,谢谢! (19 14:42:33)
已知直角三角形三边a,b,c,角B=90°关于X的方程a[x的平方-1]-2cx+b[x的平方+1]=0d 根的情况

初三 数学 一元二次方程 请详细解答,谢谢! (19 14:42:33)已知直角三角形三边a,b,c,角B=90°关于X的方程a[x的平方-1]-2cx+b[x的平方+1]=0d 根的情况
首先,根据∠B=90°和直角三角形的三边关系可得,b^2=a^2+c^2
另,方程a(x^2-1)-2cx+b(x^2+1)=0可以转化为(a+b)x^2-2cx+b-a=0
根据方程根的判别式
4c^2-4(a+b)(b-a ) = 4c^2+4a^2-4b^2=4（c^2+a^2-b^2 ）=0
所以此方程有两个相等的实数根.

原式=a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0
ax²-a-2cx+bx²+b=0
ax²-2cx+bx²=a-b
∵a-b＜0
∴ax方-2cx+bx＜0
又∵ax²≥0，bx²≥0
∴-2c＜0
因为c＞0
所以x＞0

所以x＞0

因为角B=90度，所以a^2+c^2=b^2，原方程化简为(a+b)x^2-2cx+(b-a)=0
delta（不知道在这里怎么打这个三角形）=4c^2-4(a+b)(b-a)=4(a^2+c^2-b^2)=0 故原方程只有一个根

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