在△ABC中,D为BC边上一点,BD=1/2DC,∠ABC=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-根号3,则角BAC=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:39:21
在△ABC中,D为BC边上一点,BD=1/2DC,∠ABC=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-根号3,则角BAC=
在△ABC中,D为BC边上一点,BD=1/2DC,∠ABC=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-根号3,则角BAC=
在△ABC中,D为BC边上一点,BD=1/2DC,∠ABC=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-根号3,则角BAC=
1）在纸上画好草图（这是做几何题必须要养成的习惯）,从A点作DC边的垂线,交DC于E；由∠ADB=120°可知,∠ADC=60°,因为AD＝2,所以DE＝1,AE＝√3 （即为△ADC的高）；
2）因为△ADC的面积为3-√3,所以DC＝2(√3-1),由于BD=(1/2)DC,所以BD＝(√3-1),BC即为3(√3-1),
3）由三角形计算公式COSA=(a^2+b^2-c^2)/2a*b(a为角A所对应的边长)：
Cos∠ADB=-1/2=(BD^2+AD^2-AB^2/2BD*AD)可计算AB^2＝6,同理,AC^2＝12(2-√3 )；
4）最后,根据三角形AB,AC,BC的长度计算∠BAC,即COS∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=1/2,所以,∠BAC＝60°
还有一种
S△ABD:S△ADC=BD:DC=1:2,△ABD=(3-√3)/2,
作CG⊥AD,交AD于G.
AD*CG/2=3-√3,CG=3-√3,
因∠CDA=180°-∠ADB=60°,所以∠DCG=30°,所以DG=DC/2,DC=2DG,
DC²-DG²=CG²,即（2DG）²-DG²=(3-√3)²=12-6√3,DG=√3-1,所以AG=AD-DG,
AG=2-(√3-1)=3-√3,tg∠DAC=CG/AG=(3-√3)/(3-√3)=1,
所以∠DAC=45°（∠DAC=∠ADB-∠DCG=120°-∠DCG＜135°）,
同理作BE⊥AD交AD延长线于E.∠BDE=∠CDA=60°,∠DBE=30°,DE=BD/2,BD=2DE
又S△ABD=AD*BE/2,BE=[2*(3-√3)/2]/2=(3-√3)/2
BD²-DE²=BE²,[(3-√3)/2]²=(2DE)²-DE²,DE=(√3-1)/2
可求tg∠BAD=BE/(AD+DE)=[(3-√3)/2]/[2+(√3-1)/2]
=[(3-√3)/2]/[(3+√3)/2]=(3-√3)/(3+√3)=2-√3＝0.268,
查正切函数表可知∠BAD度数约为15°,∠BAC=∠DAC+∠BAD=15°+45°=60°.