已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则(a-1)(b-1)的最大值是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:50:24
已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则(a-1)(b-1)的最大值是
已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则(a-1)(b-1)的最大值是
已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则(a-1)(b-1)的最大值是
由方程式有实数根得到8-4t≥0得到t≤2
a=(2+√8-4t)/2 b=(2-√8-4t)/2
(a-1)(b-1)=t-2
t
由题意知:a+b=2, ab=t--1
(a--1)(b--1)=ab--(a+b)+1
=t--1--2+1
=t--2.
又因为 关于x的方程有两个实根a,b
所以 判别式(--2)^2--4(t--1)大于等于0...
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由题意知:a+b=2, ab=t--1
(a--1)(b--1)=ab--(a+b)+1
=t--1--2+1
=t--2.
又因为 关于x的方程有两个实根a,b
所以 判别式(--2)^2--4(t--1)大于等于0
4--4t+4大于等于0
4t--8小于等于0
t小于等于2
所以 (a--1)(b-1)=t--2小于等于0
所以 (a--1)(b--1)的最大值是:0。
收起
⊿=4-4﹙t-1﹚≥0
∴t≤2
a+b=2
ab=t-1
﹙a-1﹚﹙b-1﹚=ab-﹙a+b﹚+1=t-2≤0
即﹙a-1﹚﹙b-1﹚的最大值为0