已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 01:58:21
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已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数
已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数

已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数
反证法
如果m是合数,m必有大于1小于m的素因子p|m
根据原题m|(m-1)!+1,所以p|(m-1)!+1
但p|(m-1)!,得到p只能为1,与假设矛盾