已知实数A,B,C满足A+B+C=9,AB+BC+CA=24,则B的取值范围是请问下这种解法解:由于(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc将a+b+c=9,ab+bc+ca=24带入公式,可得81=a²+b²+c²+48,a²+b²+c²=33,33-b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:34:32
已知实数A,B,C满足A+B+C=9,AB+BC+CA=24,则B的取值范围是请问下这种解法解:由于(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc将

已知实数A,B,C满足A+B+C=9,AB+BC+CA=24,则B的取值范围是请问下这种解法解:由于(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc将a+b+c=9,ab+bc+ca=24带入公式,可得81=a²+b²+c²+48,a²+b²+c²=33,33-b
已知实数A,B,C满足A+B+C=9,AB+BC+CA=24,则B的取值范围是
请问下这种解法解:
由于(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
将a+b+c=9,ab+bc+ca=24带入公式,可得81=a²+b²+c²+48,
a²+b²+c²=33,33-b²=a²+c²≥0
最后解不等式:33-b²≥0,得出 -√33≤b≤√33.
这种解法的错误之处

已知实数A,B,C满足A+B+C=9,AB+BC+CA=24,则B的取值范围是请问下这种解法解:由于(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc将a+b+c=9,ab+bc+ca=24带入公式,可得81=a²+b²+c²+48,a²+b²+c²=33,33-b
表示that从题目条件可以看出a、c、b相互制约,因此a、c应该有一定的取值范围,a²+c²也一定有一个范围,不可能取到正数当中的所有值,33-b²=a²+c²≥0可以说是扩大了a²+c²的范围,鉴定完毕.
用柯西不等式:
首先,a+c=9-b,a²+c²=33-b²
然后柯西:(1²+1²)×(a²+c²)≥(1×a+1×c)²
也就是2×(33-b²)≥(9-b)²
解出来就行了.
鉴定完毕