实数a与b满足等式a^2b^2/a^4-2b^4=1,则a^2-b^2/19a^2+96b^2的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:09:54
实数a与b满足等式a^2b^2/a^4-2b^4=1,则a^2-b^2/19a^2+96b^2的值是多少?实数a与b满足等式a^2b^2/a^4-2b^4=1,则a^2-b^2/19a^2+96b^2

实数a与b满足等式a^2b^2/a^4-2b^4=1,则a^2-b^2/19a^2+96b^2的值是多少?
实数a与b满足等式a^2b^2/a^4-2b^4=1,则a^2-b^2/19a^2+96b^2的值是多少?

实数a与b满足等式a^2b^2/a^4-2b^4=1,则a^2-b^2/19a^2+96b^2的值是多少?
a^2b^2/a^4-2b^4=1
a^2b^2=a^4-2b^4
a^4-2b^4-a^2b^2=0
(a^2-2b^2)(a^2+b^2)=0
a^2-2b^2=0或a^2+b^2=0
所以a^2=2b^2或-b^2
当a^2=2b^2时
a^2-b^2/19a^2+96b^2
=(2b^2-b^2)/(38b^2+96b^2)
=1/124
当a^2=-b^2时
a^2-b^2/19a^2+96b^2
=(-b^2-b^2)/(-19b^2+96b^2)
=-2/77
所以a^2-b^2/19a^2+96b^2=1/124或-2/77

2a^2+4ab+5b^2+4a-2b+5=0,
得a^2+4ab+b^2+a^2+4a+4+b^2-2b+1=0
(a+2b)^2+(a+2)^2+(b-1)^2=0
得a=-2,b=1
1/ab+1/(a-1)(b+1)+1/(a-2)(b+2)+...+1/(a-2007)(b+2007)=-(1/2*3+1/3*4+...+1/2008*2009)
=-(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2008-1/2009)
=-(1/2-1/2009)