当m为整数时,关于x的方程(2m-1)乘x平方-(2m+1)x+1=0是否有有理数根?如果有,求出m的值;如果没有请说名
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/28 03:09:47
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)乘x平方-(2m+1)x+1=0是否有有理数根?如果有,求出m的值;如果没有请说名
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)乘x平方-(2m+1)x+1=0是否有有理数根?如果有,求出m的值;如果没有请说名
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)乘x平方-(2m+1)x+1=0是否有有理数根?如果有,求出m的值;如果没有请说名
(2m-1)x^2 - (2m+1)x + 1 = 0
判别式=(2m+1)^2-4(2m-1)=4m^2+4m+1-8m+4=4m^2-4m+5=(2m-1)^2+4
当m=1/2时,判别式=4,方程有一个有理数根x=1/2,但这不符合m是整数的前提;
当m≠1/2时,(2m-1)^2+4不是完全平方数,所以判别式开方得不到有理数
∴当m为整数时,关于x的方程(2m-1)乘x平方-(2m+1)x+1=0没有有理数根
分析:
(1)若方程为一次方程,必有2m-1=0,m=0.5不符合m为整数
所以,方程必为二次方程
(2)若一元二次方程有有理根,则方程根的判别式△必为完全平方式
△=(2m+1)²-4(2m-1)
=4m²+4m+1-8m+4
=4m²-4m+5
若上式是完全平方式,4m²-4m+5=0必有两相等实数...
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分析:
(1)若方程为一次方程,必有2m-1=0,m=0.5不符合m为整数
所以,方程必为二次方程
(2)若一元二次方程有有理根,则方程根的判别式△必为完全平方式
△=(2m+1)²-4(2m-1)
=4m²+4m+1-8m+4
=4m²-4m+5
若上式是完全平方式,4m²-4m+5=0必有两相等实数根,即△=0,而△=(-4)²-4×4×5=-64<0
所以4m²-4m+5不可能是完全平方式
所以这样的整数m不存在
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(1)若方程为一次方程:2m-1=0,m=0.5不符合m为整数
(2)若方程为元二次方程:则令y=(2m-1)x^2 - (2m+1)x + 1
用求根公式X=(2m+1+(-)根号下(4m^2-4m+5))/2(2m-1)
因为题中...
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(1)若方程为一次方程:2m-1=0,m=0.5不符合m为整数
(2)若方程为元二次方程:则令y=(2m-1)x^2 - (2m+1)x + 1
用求根公式X=(2m+1+(-)根号下(4m^2-4m+5))/2(2m-1)
因为题中要求是有理数根 所以不可以存在根号
即根号里的东西要能够化成完全平方式 但是很显然
4m^2-4m+5=(2m-1)^2+4 是化不成的
所以求出的根中必带根号 是不存在有理数根的
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