过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N(-1,-1)作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:01:02
过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N(-1,-1)作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.
过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N(-1,-1)作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.
过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N(-1,-1)作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.
解设过点M(1,2)的直线方程y=kx+b
代入M点坐标得：b=2-k
方程为：y=kx+2-k B点坐标（0,2-k）
NA所在直线斜率为-1/k,过N（-1,-1）,方程为：y=-x/k-1-1/k
A点坐标为（-k-1,0）
设P点为AB中点,坐标为P（x,y）
x=(-k-1+0)/2=-(k+1)/2 （1）
y=(2-k+0)/2=(2-k)/2 k=2-2y
将k=2-2y代入（1）
2x-2y=-3
P点轨迹为直线：2x-2y=-3
我是老师,解法包你正确,看过了
设MB为：y=k(x-1)+2 则B（0,-k+2）
则NA：y=-(1/k)(x+1)-1,则A（-k-1,0）
设AB中点为（x,y）
2x=-k-1,2y=-k+2
消去k得2x-2y+3=0
设过点M(1,2)的直线方程y=kx+b
代入M点坐标得：b=2-k
方程为：y=kx+2-k B点坐标（0，2-k）
NA所在直线斜率为-1/k,过N（-1，-1），方程为：y=-x/k-1-1/k
A点坐标为（-k-1,0）
设P点为AB中点，坐标为P（x,y）
x=(-k-1+0)/2=-(k+1)/2 （1）
y=(2-k+0...
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设过点M(1,2)的直线方程y=kx+b
代入M点坐标得：b=2-k
方程为：y=kx+2-k B点坐标（0，2-k）
NA所在直线斜率为-1/k,过N（-1，-1），方程为：y=-x/k-1-1/k
A点坐标为（-k-1,0）
设P点为AB中点，坐标为P（x,y）
x=(-k-1+0)/2=-(k+1)/2 （1）
y=(2-k+0)/2=(2-k)/2 k=2-2y
将k=2-2y代入（1）
2x-2y=-3
P点轨迹为直线：2x-2y=-3
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