已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,且a与b之间满足关系：|ka+b|=√3|a-kb|,其中k＞0（1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f（k）（2）a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由；若能,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:31:02
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,且a与b之间满足关系：|ka+b|=√3|a-kb|,其中k＞0（1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f（k）（2）a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由；若能,
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,且a与b之间满足关系：|ka+b|=√3|a-kb|,其中k＞0
（1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f（k）
（2）a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由；若能,则求出对应的k值
（3）求a与b夹角的最大值
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,且a与b之间满足关系：|ka+b|=√3|a-kb|,其中k＞0（1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f（k）（2）a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由；若能,
(1)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴ka=(kcosα,ksinα),kb=(kcosβ,ksinβ)
又 |ka+b|=√3|a-kb|
∴ |ka|²+|b|²+2kab=3(|a|²+|kb|²-2kab)
∴ k²+1+2k(cosαcosβ+sinαsinβ)=3[1+k²-2k(cosαcosβ+sinαsinβ)]
整理,得
2k²-8kcos(α-β)+2=0
因此,关于k的解析式f(k)= 2k²-8kcos(α-β)+2
(2) 当a⊥b时,a*b=0
即 cos(α-β)=0
则 2k²+2=0 关于k的一元二次方程无解
而 k>0
所以 a与b无可能垂直
当 a∥b时,存在一个实数x(x≠0),使得
a=xb
所以 cosα=xcosβ,sinα=xsinβ
则 cosα/xcosβ=sinα/sinβ
∴ sin(α-β)=0
∴cos(α-β)=±1
当cos(α-β)=1时,有2k²-8k+2=0,得
k=2±2√3（负值舍去）
当cos(α-β)=-1时,有2k²+8k+2=0,得
k=-2±2√3（负值舍去）
所以 a与吧可平行,此时k为(-2+2√3)或(2+2√3)
(3)∵cos=a*b/|a|*|b|
=cos(α-β)
使 取得最大值为π
此时cos(α-β)=cos=-1
由（2）知,cos(α-β)=-1,关于k的一元二次方程有解,且解为-2+2√3
因此,a与b夹角的最大值为=π