如图9,在矩形ABCD中,AE平分角DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证：角DEF=角CBE；（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母）,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:35:13
如图9,在矩形ABCD中,AE平分角DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证：角DEF=角CBE；（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母）,并说明理由.
如图9,在矩形ABCD中,AE平分角DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证：角DEF=角CBE；
（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母）,并说明理由.
如图9,在矩形ABCD中,AE平分角DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证：角DEF=角CBE；（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母）,并说明理由.
①
∵∠EBC+∠CEB=90°
∠DEF+∠CEB=180°-∠FEB=90°
∴∠DEF＝∠CBE
②EB=FE
∵DC‖AB,AE平分∠DAB
∴∠DEA=∠DAB,∠DEA=∠EAB
∴∠DEA=∠DAE ∴DA=DE
∵矩形ABCD ∴DA=CB ∴DE=CB
由①知∠DEF＝∠CBE
所以△DEF≌△CBE（ASA）
∴EB=FE
--------------------------
证明：过点E作EN⊥AB，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEF=∠CBE．
（2）EB=EF．
∵AE平分∠DAB，DE⊥AD，EN⊥AB，
∴DE=EN，
又∵EN=BC，
∴DE=CB．
∵∠C=∠D=90°，
∴△FDE≌△CEB．
∴EB=EF．
（1）证明：过点E作EN⊥AB，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEF=∠CBE．
（2）EB=EF．
∵AE平分∠DAB，DE⊥AD，EN⊥AB，
∴DE=EN，
又∵EN=BC，
∴DE=CB．
∵∠C=∠D=90°，
∴△FDE≌△CEB．
∴EB=EF．
都是人才呀，如图如图的，图呢？
1：∠DEF＝180-∠FEB-∠CEB=（90-∠CEB）
∠CBE=90-∠CEB
2：CB=DE（角平分线到两分垂直线相等）
三角型DEF全等BEC
EB=EF
这个图虽然没有，但是通过题还是可以理解的
（1）好证：因为角FEB=90度 所以 角DEF+角BEC=90度
角CBE+角BEC=90度 所以角DEF=角CBE
（2）因为AE平分角DAB 所以AD=DE 矩形 所以AD=BC 所以DE=BC
因为角边角 三角形FDE=三角形ECB 所以BE=EF
（1）证明：过点E作EN⊥AB，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEF=∠CBE．
（2）EB=EF．
∵AE平分∠DAB，DE⊥AD，EN⊥AB，
∴DE=EN，
又∵EN=BC，
∴DE=CB．
∵∠C=∠D=90°，
∴△FDE≌△CEB．
∴EB=EF．