若两向量夹角为钝角,条件是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:21:04
若两向量夹角为钝角,条件是什么
若两向量夹角为钝角,条件是什么
若两向量夹角为钝角,条件是什么
比如说向量a=(x1,y1);b=(x2,y2)
如果两向量夹角为钝角则a*b=x1x2+y1y2
两向量的乘积为负数，且两向量不共线(这种情况一定要排除)
设两个向量是a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)，夹角是<向量a,向量b>,
则向量的模： |向量a|=√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]， |向量b|=√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]，
因为两个向量夹角<向量a,向量b>的余弦
cos<向量a,向量b>=（向量a）•（向量b）/[|向量a||向量b|],
因为分...
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设两个向量是a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)，夹角是<向量a,向量b>,
则向量的模： |向量a|=√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]， |向量b|=√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]，
因为两个向量夹角<向量a,向量b>的余弦
cos<向量a,向量b>=（向量a）•（向量b）/[|向量a||向量b|],
因为分母两向量模之积 ：
[|向量a||向量b|] =√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]>0，是一个正数，
两个向量夹角是钝角、即：180度< <向量a,向量b> > 90度，
故 -1< cos<向量a，向量b> <0，
因为 (向量a)•(向量b) = [|向量a||向量b|]cos<向量a,向量b> =
=√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]cos<向量a,向量b>=
=(x1,y1,z1)•(x2,y2,z2) = x1x2+y1y2+z1z2，
所以若两向量a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2) 的夹角为钝角，其条件必然是：
- √[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2] < x1x2+y1y2+z1z2 < 0。
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