正弦与余弦的幂级数展开式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:07:29
正弦与余弦的幂级数展开式正弦与余弦的幂级数展开式正弦与余弦的幂级数展开式用泰勒级数令x0=0则f(x)=sinx=f(0)+f''(0)/1!*(x-0)+f''''(0)/2!*(x-0)^2+……+f(
正弦与余弦的幂级数展开式
正弦与余弦的幂级数展开式
正弦与余弦的幂级数展开式
用泰勒级数
令x0=0
则f(x)=sinx=f(0)+f'(0)/1!*(x-0)+f''(0)/2!*(x-0)^2+……+f(n)(0)/n!*(x-0)^n+……
f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f''''(x)=sinx=f(x),形成循环
所以sinx=0+1/1!*x+0/2!*x+(-1)/3!*x^3……+f(n)(0)/n!*(x-0)^n+……
即sinx=x/1!-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……
同理
f(x)=cosx,
f'(x)=-sinx,f''(x)=-cosx,f'''(x)=sinx,f''''(x)=cosx,也形成循环
所以cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^m*[x^(2m+1)]/(2m+1)! ……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)^m*{x^2m}/2m!……
这是泰勒公式