在ABC三角形中,AB小于AC,延长AB至D,在CA上取CE=BD连接DE与BC交于F,求:AB/AC=EF/FD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:01:17
在ABC三角形中,AB小于AC,延长AB至D,在CA上取CE=BD连接DE与BC交于F,求:AB/AC=EF/FD在ABC三角形中,AB小于AC,延长AB至D,在CA上取CE=BD连接DE与BC交于F

在ABC三角形中,AB小于AC,延长AB至D,在CA上取CE=BD连接DE与BC交于F,求:AB/AC=EF/FD
在ABC三角形中,AB小于AC,延长AB至D,在CA上取CE=BD连接DE与BC交于F,求:AB/AC=EF/FD

在ABC三角形中,AB小于AC,延长AB至D,在CA上取CE=BD连接DE与BC交于F,求:AB/AC=EF/FD
过E做EG//AD,交CF与G
∵EG//AD
∴CE/AC=EG/AB
∴AB/AC=EG/CE
∵EG//AD
∴EG/BD = EF/FD
∵CE=BD
∴EG/CE=EF/FD
∴AB/AC=EF/FD

用正弦定理:
AB/AC=SIN C/SIN B(1)
EF/EC=SINC/SINF(2)
BD/DF=SINF/SINB(3)
2式乘以3式得EF/DF=SINC/SINB
与1对比可知AB/AC=EF/FD