三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形,点E F分别在AC BC上,且EF平行于AB求四边形EFCD是菱形、设等于4，求D F两点间距离

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 20:11:13

三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形,点EF分别在ACBC上,且EF平行于AB求四边形EFCD是菱形、设等于4，求DF两点间距离三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形,点EF分别在ACBC上,且

三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形,点E F分别在AC BC上,且EF平行于AB求四边形EFCD是菱形、设等于4，求D F两点间距离
三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形,点E F分别在AC BC上,且EF平行于AB求四边形EF
CD是菱形、
设等于4，求D F两点间距离

三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形,点E F分别在AC BC上,且EF平行于AB求四边形EFCD是菱形、设等于4，求D F两点间距离
因为：三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形
所以：角ACB=角DCE=角D=角DEC=角A=角B=60度
AB=BC=CA,CD=DE=EC
三角形CEF也是等边三角形
CD与AB平行,CD与EF平行,DE与BC平行
四边形EFCD是平行四边形
因为：CD=DE=CE=CF=EF
四边形EFCD是菱形.
若菱形EFCD的边长为：4
DF=2*(菱形边长*SIN(60))
=2*(4*SIN(60))
=8*(3^0.5)/2
=4*(3^0.5)
=6.9282

（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED=CD．
∴∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°
∴AB∥CD，DE∥CF
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD
∴四边形EFCD是菱形
（2）连接DF，与CE相交于点G
由CD=4，可知CG=2，
∴DG=√4²-2²=2√3
∴DF=4√3