黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个(甲先乙后).如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁必赢?对策是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:50:22
黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个(甲先乙后).如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁必赢?对策是什么?黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一

黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个(甲先乙后).如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁必赢?对策是什么?
黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个(甲先乙后).如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁必赢?对策是什么?

黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个(甲先乙后).如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁必赢?对策是什么?
应该是乙赢,乙只需要保证在剩下最后的4个数里面有类似3、9、27 (5、25、125或者5,15,75也行)之类的3个奇数就够了,
因为甲需要擦掉尽量多的偶数,因为偶数之间都不互质,偶数有997个,在剩下最后4个数时,甲可以擦掉995个偶数,但2会被乙擦掉,这样只剩1个偶数,
乙会擦掉所有质数,包括2,这样一共996个奇数,甲擦掉的994个数里面有993个奇数和2,
所以最后4个数,会是3奇1偶,此时只要三个奇数类似3、9、27 (5、25、125或者5,15,75也行)
,这样最后4个数是乙先擦,乙只要擦掉剩下的那个偶数,那甲无论擦掉哪个数,剩下2个数都必然不会互质

在2,3,4,5,……,1993,1994这一列数中,共有997个偶数,996个奇数,而且这一列数都是连续的自然数。
如果甲先擦去一个偶数2,就还剩下996个偶数和996个奇数,
这时乙擦去某一个奇数时,甲就擦去其相邻后面的那个偶数;
比如乙擦去23时,甲就擦去24。
乙擦去某一个偶数时,甲就擦去其相邻前面的那个奇数。
比如乙擦去254时,甲就擦去253。<...

全部展开

在2,3,4,5,……,1993,1994这一列数中,共有997个偶数,996个奇数,而且这一列数都是连续的自然数。
如果甲先擦去一个偶数2,就还剩下996个偶数和996个奇数,
这时乙擦去某一个奇数时,甲就擦去其相邻后面的那个偶数;
比如乙擦去23时,甲就擦去24。
乙擦去某一个偶数时,甲就擦去其相邻前面的那个奇数。
比如乙擦去254时,甲就擦去253。
如此这般地擦995次后,就只剩下相邻的一奇数一偶数,它们必是互质数。
甲如果先擦2的话,则必胜。

收起

在黑板上写n-1(n3)个数:2、3、4……n.加以两人轮流在黑板上擦去一个数.在黑板上写n-1(n>3)个数:2、3、4……n.甲乙两人轮流在黑板上擦去一个数.最后剩下的两个数互质,则乙胜,否则甲胜.n分别 黑板上写着1,2,3,4……,498,共498个数,每次任意擦去其中两个数,并写上他们的差,若干次后,黑板上只黑板上写着1,2,3,4……,498,共498个数,每次任意擦去其中两个数,并写上它们的差,若干次后,黑板 在黑板上写有1,2,3,4……2013甲乙两人轮流擦去一个数甲先乙后如果剩下的两个数互质则甲胜否则乙胜问甲有无办法必胜 黑板上写有0.01,0.02,0.03,……,1这100个数,每次任意地擦去其中的两个数a,b,并写上2ab-a-b+1,问最后黑板上剩下的那个数是几?为什么? 在黑板上写有100个数1,2,3,……,100.甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数,剩下两个数相邻,甲胜,相反乙胜,谁获胜,必胜方法 1.在黑板上写有2n+1个数:2.,3,4,……,2n+1,2n+2,甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦,乙后擦).如果最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则乙胜.问谁必胜?必胜的策略是什么?2、甲、乙两人 黑板上写有1993个数,2.3.4……1994.甲乙轮流擦去一个(甲先乙后).如果最后剩的2数互相互质甲赢,否则乙赢.谁必赢?对策是什么? 在黑板上写上1、2、3、4……2010,每次擦掉两个数,写上它们的和或差,证明最后一个数不是0. 黑板上写着1、2、3、…99、100共100个数,每次任意擦去2个数,再写上这2个数的和减1,经过若干次后,黑板上只剩下一个数,这个数是多少? 黑板上写着1,2,3,.,99,100共100个数,每次任意擦去2个数……这个数是什么?黑板上写着1,2,3,.,99,100共100个数,每次任意擦去2个数,再写上这2个数的和减1,经若干次后,黑板上只剩下1个数,这个数是什么 黑板上写有5个自然数:1,3,5,6,7,一次操作是指随意选择黑板上两个数,然后擦掉,将它们的和写在黑板上,并将它们的乘积写在一张纸上.经过4次这种操作,黑板上只剩下1个数,纸上写有4个数,则这4 黑板上写有5个自然数:1,3,5,6,7,一次操作是指随意选择黑板上两个数,然后擦掉,将它们的和写在黑板上,并且将它们的乘积写在一张纸上. 经过4次这种操作,黑板上只剩下1个数,纸上写有4个数, 黑板上写有5个自然数:1,3,5,6,7,一次操作是指随意选择黑板上两个数,然后擦掉,将它们的和写在黑板上,并且将它们的乘积写在一张纸上. 经过4次这种操作,黑板上只剩下1个数,纸上写有4个数, 黑板上写有5个自然数:1,3,5,6,7,一次操作是指随意选择黑板上两个数,然后擦掉,将它们的和写在黑板上,并且将它们的乘积写在一张纸上. 经过4次这种操作,黑板上只剩下1个数,纸上写有4个数, 黑板上写有数1/2的平方,1/3的平方……1/2014的平方共2013个数,每次操作先从黑板上任意的擦去两个数ab,再写上去数ab-a-b+2,问最后黑板上剩下的数是多少?如果当黑板上只剩下两个数x,1/2014时,x是 黑板上写着1,2,3,4…n共n个数,每次擦掉两个数,再写上这两个数的差.如果最后黑板上剩下一个数0,那么在接上:1994,1995中,n只能是多少?请附上解题思路或过程. .黑板上写有1,2,3,…,1998,这1998个自然数,对它们做998次操作,每次操作规.黑板上写有1,2,3,…,1998,这1998个自然数,对它们做998次操作,每次操作规则如下:擦掉写在黑板上的三个数后,再添上所擦掉 6、黑板上写有5个自然数:1,3,5,6,7,一次操作是指随意选择黑板上两个数,然后擦掉,将它们的和写在黑板上,并且将它们的乘积写在一张纸上. 经过4次这种操作,黑板上只剩下1个数,纸上写有4个