2sin^2x+cosx-1最值,x属于【丌/6,丌/3】还有两题 p为何值,方程2cos^2x+5sinx-p=0有解 三角形ABC,A=60,a=√3（b-c）,求三角形形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:36:47
2sin^2x+cosx-1最值,x属于【丌/6,丌/3】还有两题 p为何值,方程2cos^2x+5sinx-p=0有解 三角形ABC,A=60,a=√3（b-c）,求三角形形状
2sin^2x+cosx-1最值,x属于【丌/6,丌/3】
还有两题 p为何值,方程2cos^2x+5sinx-p=0有解 三角形ABC,A=60,a=√3（b-c）,求三角形形状
2sin^2x+cosx-1最值,x属于【丌/6,丌/3】还有两题 p为何值,方程2cos^2x+5sinx-p=0有解 三角形ABC,A=60,a=√3（b-c）,求三角形形状
2sin²x+cosx-1
=-2cos²x+cosx+1
=-2(cosx-1/4)²+9/8
由题知cosx取值范围[1/2,√3/2]
所以当x=丌/3时原式取最大值1
原式可化为-2sin²x+5sinx +2-p=0有解
即函数f（x）=-2sin²x+5sinx +2-p与x轴有交点,
等价于f（t）=-2t²+5t +2-p,t取值范围[-1,1]
则有f(-1)*f(1)<0,解出p的范围就是答案
问题（1）原式=-2cos^2(x)+cos(x)+1,令t=cos(x),因为x属于[π/6,π/3]t属于[1/2,√3/2].f(t)=-2t^2+t+1在t≥1/4时递减（对f(t)求导即可）。所以最值分别为f(1/2)和f(√3/2)。
问题二：令f(x)=2cos^2(x)+5sin(x)-p=-2sin^2(x)+5sin(x)+(2-p).令t=sin(x),t属于[-1,...
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问题（1）原式=-2cos^2(x)+cos(x)+1,令t=cos(x),因为x属于[π/6,π/3]t属于[1/2,√3/2].f(t)=-2t^2+t+1在t≥1/4时递减（对f(t)求导即可）。所以最值分别为f(1/2)和f(√3/2)。
问题二：令f(x)=2cos^2(x)+5sin(x)-p=-2sin^2(x)+5sin(x)+(2-p).令t=sin(x),t属于[-1,1]。g(t)=f(x)=-2t^2+5t+(2-p).△=5^2-4*(-2)*(2-p)≥0时有解，即p≤41/8.讨论①当方程只有一个解时△=0.p=41/8。因为g(1)*g(-1)≤0，解得-5≤p≤5不符，即p≠41/8.②当△＞0时p＜41/8，有两解。因为g(1)≤0且g(-1)≤0，解得p≥5.所以综上可得p的取值范围[5,41/8).
问题三cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2，将a^2=3(b-c)^2带入整理得（2b-c）(b-2c)=0.得b=2c（有a=√3(b-c)>0.得b>c）.a=√3c.所以三角形为直角三角形（ 楼上的回答错了）
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