在⊿ABC中,(AB-3AC) ⊥CB,则角A最大值为( )AB,AC,CB都是向量.答案是π/6,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:39:00
在⊿ABC中,(AB-3AC)⊥CB,则角A最大值为()AB,AC,CB都是向量.答案是π/6,为什么?在⊿ABC中,(AB-3AC)⊥CB,则角A最大值为()AB,AC,CB都是向量.答案是π/6,

在⊿ABC中,(AB-3AC) ⊥CB,则角A最大值为( )AB,AC,CB都是向量.答案是π/6,为什么?
在⊿ABC中,(AB-3AC) ⊥CB,则角A最大值为( )
AB,AC,CB都是向量.答案是π/6,为什么?

在⊿ABC中,(AB-3AC) ⊥CB,则角A最大值为( )AB,AC,CB都是向量.答案是π/6,为什么?
⊿ABC中向量CB=AB-AC
所以,(AB-3AC) ⊥CB即:(AB-3AC) ⊥(AC-AB)
即:(AB-3AC) .(AC-AB)=0
化简得:4AB.AC=AB^2+3AC^2
4|AB||AC|cosA=AB^2+3AC^2≥2√3|AB||AC|
所以cosA≥√3/2
又因为:0

(AB-3AC)*CB=0
AB*CB-3AC*CB=0
BA*BC+3CA*CB=0
accosB+3abcosC=0
ccosB+3bcosC=0
sinCcosB+3cosCsinB=0
sin(C+B)+2cosCsinB=0
sinA+2cosCsinB=0
a+2bcosC=0
2a²+b²-c...

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(AB-3AC)*CB=0
AB*CB-3AC*CB=0
BA*BC+3CA*CB=0
accosB+3abcosC=0
ccosB+3bcosC=0
sinCcosB+3cosCsinB=0
sin(C+B)+2cosCsinB=0
sinA+2cosCsinB=0
a+2bcosC=0
2a²+b²-c²=0
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(1/4)×[(b²+3c²)/(bc)]
因为:b²+3c²≥(2√3)bc
则:cosA≥(√3/2)
得:A≤π/6
即A的最大值是π/6

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