如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD（2）判断EB与GD的位置关系 并说明理由（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:22:22
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD（2）判断EB与GD的位置关系 并说明理由（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．
(1)求证：EB=GD
（2）判断EB与GD的位置关系 并说明理由
（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD（2）判断EB与GD的位置关系 并说明理由（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长
(1)求证：EB=GD
证明：连接GE并延长,交CD延长线于S
延长BA交GS于Q
∵AG在正方形ABCD的对角线CA延长线上
且四边形AEFG是正方形
∴BQ⊥GS
CS⊥GS
∴GQ=QE=AQ=DS
QS=AD=AB=CD
∴BQ=CS
∴⊿BEQ≌⊿GDS
∴BE=GD
（2）判断EB与GD的位置关系 并说明理由
EB⊥GD
证明：∵⊿BEQ≌⊿GDS
∴∠EBQ=∠DGS
又∵BQ⊥GS
∴∠EBQ+∠QEB=90°
∴∠DGS+∠QEB=90°
∴∠GHE=90°
∴EB⊥GD
（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长
∵AG=√2
∴ GQ=QE=AQ=1
又∵AB=2
∴BQ=3
∴EB=√（BQ²+QE²）
=√（3²+1²）
=√10
图呢