如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD(2)判断EB与GD的位置关系 并说明理由(3)若AB=2 AG=根号2 求EB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 19:36:05
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD(2)判断EB与GD的位置关系 并说明理由(3)若AB=2 AG=根号2 求EB的长
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:EB=GD
(2)判断EB与GD的位置关系 并说明理由
(3)若AB=2 AG=根号2 求EB的长
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD(2)判断EB与GD的位置关系 并说明理由(3)若AB=2 AG=根号2 求EB的长
1) 因为正方形AEFG中,AE垂直于AG,那么
AB=AD
所以三角形AEB和三角形AGD全等
所以 BE=DG
2)在四边形BCDH中,
因此 DH垂直于BE
3)AB=2,AG=√2
由于 在三角形ADG中, AD=AB=2 AG=√2
BE=DG=√2
应是平行关系!
(1)证明:在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,
∴∠GAD=∠EAB,
又∵AG=AE,AB=AD,
∴△GAD≌△EAB,
∴EB=GD;
(2)EB⊥GD.
理由如下:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,
∴∠AMB+∠ABM=90°,
又∵△AEB≌△AGD,
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(1)证明:在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,
∴∠GAD=∠EAB,
又∵AG=AE,AB=AD,
∴△GAD≌△EAB,
∴EB=GD;
(2)EB⊥GD.
理由如下:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,
∴∠AMB+∠ABM=90°,
又∵△AEB≌△AGD,
∴∠GDA=∠EBA,
∵∠HMD=∠AMB(对顶角相等),
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°,
∴∠DHM=180°-∠HDM+∠DMH=180°-90°=90°,
∴EB⊥GD.
收起
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/101-1.png