已知点D、E在△ABC的边AB、AC上,且DE//BC,以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG、CF交于H.求证:AH//EF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:32:11
已知点D、E在△ABC的边AB、AC上,且DE//BC,以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG、CF交于H.求证:AH//EF已知点D、E在△ABC的边AB、AC上,且DE//BC,以DE为一边作

已知点D、E在△ABC的边AB、AC上,且DE//BC,以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG、CF交于H.求证:AH//EF
已知点D、E在△ABC的边AB、AC上,且DE//BC,以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG、CF交于H.求证:AH//EF

已知点D、E在△ABC的边AB、AC上,且DE//BC,以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG、CF交于H.求证:AH//EF
如果F.G在BC上,这题就没法做了.我就假设F,G在△ABC内吧.
∵DE//BC,∴AE/AC=DE/BC
∵GF//BC,∴HF/HC=GF/BC
而DE=GF,∴AE/AC=HF/HC
即AC/AE=HC/HF ,两边减1得
(AE+EC)/AE-1=(HF+FC)/HF-1
∴EC/AE=FC/HF,∴AH//EF

∵四边形DEFG是平行四边形
∴DE∥GF,DE=GF,且DE//BC
∴FG∥BC
∴△ADE∽△ABC,△HGF∽△HBC
∴AD:AB=DE:BC,HG:HB=GF:BC
∴AD:AB=HG:HB
∴DB:AB=BG:HB,又∠DBG=∠ABH
∴△BDG∽△BAH
∴∠BDG=∠BAH
∴AH//EF

因为DE//BC
所以AE/AC=DE/BC
因为GF//BC
所以HF/HC=GF/BC
因为DE=GF
所以AE/AC=HF/HC
1-AE/AC=1-HF/HC
AC/AC-AE/AC=HC/HC-HF/HC
即CE/AC=CF/HC
因为∠ACH=∠ACH
△CEF 相似于△CAH
所以AH//EF

已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F,试说明DE.DF.AB三者之间的数量关系. 已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC 如图4,已知点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC 已知点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证:AB=AC. 已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC【用三线合一】 已知:如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE 如图,已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE 如图所示已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.(不能用证明三角形全等证明 已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F.试说明DE,DF,AB三者之间的数量关已知△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F。试说明DE,DF,AB三者之间的数量 已知D、E是△ABC的边AC、AB上的点,AD·AC=AE·AB求证△AED∽△ACB 已知:D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且∠AED=∠B 求证:AE.AC=AD.AB 点D.E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC,求证:AB=AC 点D,E在△ABC边BC的上 AB=AC,AD=AE .证明BD=CE 已知点D,E分别在三角形ABC的边AB和BC上,请在AC上找一点P使三角形DEP的周长最小 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长 1、等边三角形△ABC中,在边AB,AC上分别取点D,E,AD=CE,连结CD,BE交于点P,求∠BPC的度数.2、已知,在三角形ABC中,AB=AC,在AC,BC边上分别取点E,D,连结AD,DE,AD=AE,∠BAD=28°,求∠EDC的度数. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,已知AD:BD=2:3,△ABC的面积为a,求平行四边形DF