1、等边三角形△ABC中,在边AB,AC上分别取点D,E,AD=CE,连结CD,BE交于点P,求∠BPC的度数.2、已知,在三角形ABC中,AB=AC,在AC,BC边上分别取点E,D,连结AD,DE,AD=AE,∠BAD=28°,求∠EDC的度数.

1、等边三角形△ABC中,在边AB,AC上分别取点D,E,AD=CE,连结CD,BE交于点P,求∠BPC的度数.2、已知,在三角形ABC中,AB=AC,在AC,BC边上分别取点E,D,连结AD,DE,AD=AE,∠BAD=28°,求∠EDC的度数.
1、等边三角形△ABC中,在边AB,AC上分别取点D,E,AD=CE,连结CD,BE交于点P,求∠BPC的度数.
2、已知,在三角形ABC中,AB=AC,在AC,BC边上分别取点E,D,连结AD,DE,AD=AE,∠BAD=28°,求∠EDC的度数.

1、等边三角形△ABC中,在边AB,AC上分别取点D,E,AD=CE,连结CD,BE交于点P,求∠BPC的度数.2、已知,在三角形ABC中,AB=AC,在AC,BC边上分别取点E,D,连结AD,DE,AD=AE,∠BAD=28°,求∠EDC的度数.
1、∵AB=AC,AD=CE
∴BD=AE
又∵BC=AB,∠B=∠A
∴△BDC≌△AEB
∴∠BCD=∠ABE

∴∠BPD=∠BCD+∠PBC=∠PBC+∠ABE=60°

∴∠BPC=180°—∠BPD=120°
2、∵△ADE、△ABC为等腰三角形
∴∠AED=∠ADE,∠B=∠C

又∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+28° ①
∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC ②
将②式代入①式
则∠C+∠EDC+∠EDC=∠B+28°（∠B=∠C）
即∠EDC=14°

1.∠BPC=120,利用三角形全等，对应角相等。

第一题 ∠A=∠ACB
AD=CE AC=BC
所以 三角形ACD和三角形BCE全等
所以 ∠ACD=∠CBE
同理可证 三角形ADE和三角形BCD全等
所以 ∠BCD=∠ABE
所以 ∠AC...

全部展开

第一题 ∠A=∠ACB
AD=CE AC=BC
所以 三角形ACD和三角形BCE全等
所以 ∠ACD=∠CBE
同理可证 三角形ADE和三角形BCD全等
所以 ∠BCD=∠ABE
所以 ∠ACD+∠ABE=∠CBE+∠BCD
因为 ∠ACD+∠ABE+∠CBE+∠BCD=120度
所以 ∠CBE+∠BCD=60度
所以 ∠BPC=180-（∠CBE+∠BCD）=120度
第二题： ∠B=∠C (1)
∠ADE=∠AED 由外角公式知 ∠AED=∠C+∠CDE (2)
∠B+28+∠C+∠CAD=180
∠CAD=180-2∠AED
把（1）（2） 带进来 就直接解出来了 （∠B、∠C都消掉了）
∠CDE=14度

收起

1．∠BPC=120°
2．∠EDC=14°
∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+28°
∠AED=∠C+∠EDC
∠AED=∠ADE
∠C+∠EDC+∠EDC=∠B+28°
2∠EDC=28°
∠EDC=14°

(1) 因为AD=CE,∠ECB=∠DAC=60°,AC=BC.所以△ACD≌△BCE. 则∠ACD=∠EBC.又因为∠ACD+∠PCB=60°,∠EBC+∠PCB=60°,在△PBC中,∠BPC=120°.
(2)设∠B=x°,在△ABC中,∠DAC=180°-2x-28°.在△ADE中,∠ADE=∠AED=(180°-2x-28°)/2, ∠DEC=180-∠AED,则∠EDC=90...

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(1) 因为AD=CE,∠ECB=∠DAC=60°,AC=BC.所以△ACD≌△BCE. 则∠ACD=∠EBC.又因为∠ACD+∠PCB=60°,∠EBC+∠PCB=60°,在△PBC中,∠BPC=120°.
(2)设∠B=x°,在△ABC中,∠DAC=180°-2x-28°.在△ADE中,∠ADE=∠AED=(180°-2x-28°)/2, ∠DEC=180-∠AED,则∠EDC=90°-2x-14°
在△ADC中,∠DAC+∠ADE+∠EDC+∠ACD=180°.
可得x=31°
∠EDC=90°-2x-14°=14°

收起

第一题，120度，用全等去算。
第二题，14度，28度的一半。两个等腰三角形。